四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题 数学（理）题（原卷版）.docx

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绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（）A.2B.C.2或D.2或4.如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）A.B.C.D.5.纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：，.A3.048分钟B.4.048分钟C.5.048分钟D.6.048分钟 6.已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（）．A.B.CD.7.函数的图象可能是（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.29.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（）A.B.C.D. 11.定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上所有根的和为（）A.32B.48C.64D.8012.若正实数是函数一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为______．14.已知向量，且，则___________.15.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是______．16.已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.设函数．（1）求函数的单调递增区间及对称中心；（2）当时，，求的值．18.在各项均为正数的等比数列中，，，，成等差数列．等差数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和为．19.在中，角的对边分别为，其中，且.（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.20.已知函数，其中a是正数．（1）讨论的单调性；（2）若函数在闭区间上的最大值为，求a的取值范围．21.已知函数（为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．（1）求曲线C普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值．23.已知函数．（1）当时，求不等式解集；（2）若恒成立，求a的取值范围．