四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考试题数学（文） Word版无答案.docx

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绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（）A.B.C.D.3.等差数列的前n项和为，且，则（）A.4B.3C.2D.14已知，，则（）A.B.C.4D.55已知，则（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（） A.6B.C.9D.8.已知，，且，则xy的最大值为（）AB.C.1D.29.正项等比数列公比为q，前n项积为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知点P是曲线上任意一点，点Q是直线上任一点，则的最小值为（）A.B.C.1D.11.我国油纸伞制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑动到的位置，且A、B、三点共线，，B为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着平柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（）A.B.C.D.12.函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递增.记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为（）A.B.2C.D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.14.若，，与的夹角为，且，则m的值为______.15.已知函数的定义域为R，满足，，当时，，则______.16.若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知向量，.设函数.（1）求的单调减区间；（2）若先将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求函数的最大值.18.已知数列满足.（1）求通项公式；（2）求数列的前n项和.19.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B；（2）若，的周长为，求的面积.20.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若方程在上恰有3个实数解，求实数a的取值范围. 21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个不相等的实根，，求实数的取值范围，并证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，在直角坐标系下的普通方程；（2）设M是上的任意一点，求M到的距离最大值.[选修4-5：不等式选讲]23已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若，求实数m的取值范围.