【首发】四川省绵阳市南山中学2016届高三上学期12月月考试题数学（文）word版含答案

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1、南山中学2016级12月高三文科数学试题命题：勾承文审题：王怀修张家寿一.选择题：(本题10个小题，每题5分，共50分)1、若集合A={x

2、x2-2x

3、.向量“=(1,-1),^=(-1，2)，则(26/+5)•6/=()(A)-l(B)0(01(D)25.已知命题p:对于Vat/?，恒有2v+2^^2成立，命题q:奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是()A.p八q为真B.(，/?卜(7为真0.八(一^)为真D.->p为真9.函数7⑷的定义域为R，/(一0:2015,对任意的kR，都有厂(x)<3r成立，则不等式則〈义3+2016的解集为()A.(-»B(-1，O)cD(-oo，+oo)10.已知函数/(x)=lp+丄ox2+to+c在巧处取得极大值，在七处取得极小值，满足6€(-1，0)，易6(0，1),则^^的取

4、值范围是()a+2A.(0,2)B.(1,3)C.[0,3]D.[1,3]一.填空题：(本题每小题5分，共25分)11.已知点P(6,y)在抛物线y2=2/zr(厂〉0)上，F为抛物线的焦点，若

5、PF>8,则点F到抛物线准线的距离等于.12.已知函数/(又)=0¥111冬又€(0，+00)，其中《为实数，f的导函数，若/(I)=3,贝IJ“的值为•13.已知AABC的三边长成公比为^的等比数列，则其最大角的余弦值为14.设函数/(%)=4X0)

6、log4x

7、，(x〉O)’则方程/(%)=-的解集为415.已知幂函数f(x)的图象经过点

8、

9、，P(x,,yi),Q(x2,y2

10、)(Xlx2f(x2)；②x!f(Xi)

11、)〉;x,x2④其中正确结论的序号是.X,x2二.解答题：(本题共75分)16.(本题满分12分)已知向量5=(1，—人sin三)，/S=(sinx,2sin-函数/(%)=54+斤，(1)求/GO的单调增区间；(2)求/(%)在区间[0,2]的最小值.17.(本题满分12分)已知等差数列满足％+屮=10，^—屮=2.(1)求数列忙｝的通项公式并求其前77项的和S,,.(2)设等比数列｛么｝满足么=%，么=七.问么与数列｛么｝的第几

12、项相等?.18.(本题满分12分)已知点A(-3,0)，B(3,0),动点P满足

13、PA

14、=2

15、PB

16、.(1)若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；(2)若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程；19.(本题满分12分)在AABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且A，B,C成等差数列，(1)若a=l，b=V^，求sinC；(2)若a，b，c成等差数列，试判断AABC的形状.20.(本小题满分13分)已知屮心在原点0，焦点在X轴上的椭圆，离心率e=且椭圆过3点(1，一).(I)求椭圆的方程；2(II)椭圆左，右焦点分别为f，F2,过尽的直线/与椭圆交

17、于不同的两点4、S.(1)求AfAfi面积的最大值；(2)AF,AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线/方程；若不存在，请说明理由.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=lnx-la(x-1)(aGR).2(I)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(II)若不等式f(x)<0对任意xE(1,+oo)恒成立.(i)求实数a的取值范围；(ii)试比较ea_2与的大小，并给出证明(e为自然对数的底数，e=2.71828).南山中学2016级12月考文科数学试题(答案)一.选择题：CABCCDACAB二.填空题：114

18、12.313.14.15.—(2)(3乂三.解答题:16•解：(1)/(x)=sinx-2V3sin2—+V3=sin%+V3sinx=2sin(x+—)由2k/r——