四川省绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考试题 数学(理).doc

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1、2014年四川省高考名校月考试题2013年12月绵阳南山中学2013年秋季高2011级12月月考试题数学(理科)命题人：吴川唐建明一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集.集合，，则(　　)A.B.C.D.2．已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是(　　)A.B.C.D.3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)A.0个　

2、　　B.1个C.2个D.3个4．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．A.a2＋b2＞2abB.a＋b≥2C.D.5．已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为(　　)A.B.C.5D.46.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A.　　B.C.D.2014年四川省高考名校月考试题7．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的(　　)A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再

3、向右平移个单位长度.C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.8．将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.相交或相切9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命

4、题正确的是(　　)A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC10．已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．平面向量与的夹角为，，，则。12．等比数列的前项和为，且成等差数列。若，则。13．已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为。14．已知实数满足，则的最小值是______。2014年四川省高考名校月考试题15．若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有

5、公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共75分16.(本题满分12分)已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（I）求数列{an}的通项公式an；（II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.17.(本题满分12分)已知函数，．（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.18.(本题满分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，

6、D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（I）求证：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．19.(本题满分12分)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（II）求过P点的圆C的弦的中点M的轨迹方程．2014年四川省高考名校月考试题20.(本题满分13分)设椭圆E:=1（）的离心率为，且过点M（2，）,为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在以圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E

7、恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分14分)已知函数．（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（II）当时，恒成立，求整数的最大值；（III）试证明：.2014年四川省高考名校月考试题绵阳南山中学2013年秋季高2011级12月月考数学试题（理科）答案高考资源网一、选择题：1.D2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.D二、填空题：11.12.1513.14.015.①③④三、解答题答案：16.解：（1）为等差数列，解得（因d<0，舍去）...

8、..........................................................................6分（2）................................................................9分又，对称轴为，故当n=10或11时，..........