2016年四川省绵阳市南山中学高三上学期12月月考试题 数学（文） word版

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1、南山中学2016级12月高三文科数学试题命题：审题：一.选择题：（本题10个小题，每题5分，共50分）1、若集合A=,,则()(A)(B)(C)(D)(1，4)2.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()(A)y＝sin(2x＋)(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x(D)y＝sinx＋cosx4.向量则()(A)(B)0(C)1(

2、D)25.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是（）A.为真B.为真C.为真D.为真6.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

3、AB

4、＝()(A)(B)2(C)6(D)47.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)8．若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（）（A）(B)(C)(D)9．函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知函数处取得极大值，在处取得极小

5、值，满足的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：(本题每小题5分，共25分)11.已知点P（6，y）在抛物线上，F为抛物线的焦点，若

6、PF

7、=8，则点F到抛物线准线的距离等于___________.12.已知函数，其中为实数，的导函数，若,则的值为__________.13.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______.14.设函数，则方程的解集为．15.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1

8、f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是　_________．三．解答题：(本题共75分)16.（本题满分12分）已知向量，.函数，（1）求的单调增区间；（2）求在区间的最小值.17.（本题满分12分）已知等差数列满足(1)求数列的通项公式并求其前.（2）设等比数列满足.问与数列的第几项相等？.18.（本题满分12分）已知点A(-3，0),B(3，0),动点P满足

9、PA

10、=2

11、PB

12、.（1）若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；（2）若曲线C的切线在两

13、坐标轴上有相等的截距，求此切线方程；19．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．20．(本小题满分13分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点.（1）求面积的最大值；（2）△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21.(

14、本题满分14分)已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0对任意x∈（1，+∞）恒成立．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）试比较ea﹣2与ae﹣2的大小，并给出证明（e为自然对数的底数，e=2.71828）．南山中学2016级12月考文科数学试题（答案）一.选择题：CABCCDACAB二.填空题：11_4____12.___3__13.______14.15.__(2)(3)______三．解答题：16.

15、解：（1)由得的单调增区间为……6分（2）上的最小值为0……6分17.(1)设等差数列的公差为d,则……6分（2）设等比数列公比为q，则由由因此，与数列中第63项相等……6分18.（1）设点为曲线上任意一点，则由得曲线的方程为……6分（2）当切线在两坐标轴上截距均为0时，设切线，由相切得切线方程为当切线在两坐标轴上截距相等且不为0时，设切线由相切有切线方程为综上：切线方程为或……6分19．解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；

16、……6分（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．……6分20．解：（1）椭圆方程为=1，…………4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2