2016年四川省绵阳市南山中学高三上学期12月月考试题 数学（理） word版

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1、2015年12月绵阳南山中学高2016届2015年12月月考数学试题(理科)命题人：审题人：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若全集，，，则()A.B.C.D.2.已知命题，则是()A.B.C.D.3.正项等比数列中，，则的值为()A.10000B.1000C.100D.104.“”是“直线与直线垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.函数则的解集为()A.B.C.D.6.下列函数中，在其

2、定义域内既是增函数又是奇函数的是()A.B.C.D.7.如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为()A.　　　　　　B.C.　　　　　D.8.已知，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为()A.B.C.D.9.函数的图象是()错误！未指定书签。10.已知是抛物线y2=4x上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点N（1，0），若AB∥x轴，且x1

3、.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.设向量，且，则=____________.12.已知函数满足，且对一切都成立，当时，，则____________.13.若实数x，y满足条件则的取值范围是_______________．14.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_________．15.对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数，使得对任意,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数为区间上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定

4、义域内有最大值；②函数为R上的“平顶型”函数；③函数为R上的“平顶型”函数；④当时，函数，是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是________________.(填上你认为正确结论的序号）二、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的值域；(2)若是函数的图像的一条对称轴且,求的单调递增区间．17.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点,其导数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数

5、列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18.（本小题满分12分）已知在中，内角的对边分别是，且.(1)试判断的形状；(2)若,求角的大小．19.（本小题满分12分）已知是直线上的三点，是直线外一点，向量满足．(1)求函数的表达式；(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当时，求的面积的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数是自然对数

6、的底数，．(1)当时，讨论函数的单调性并求的最小值；(2)求证:在(1)的条件下，；(3)是否存在实数,使的最小值是，如果存在,求出的值；若不存在,请说明理由.绵阳南山中学高2016届2015年12月月考数学试题（理科）答案一、选择题：1--5.DCABC6--10.DABAB二、填空题：11.12.13.14.15.①④三、解答题：16.解:（1）＝＝--------------------4分　　　　　∴　的值域为[－3，1]　　　　　　　　　--------------------6分　（2）由题意得＝()　　

7、　　　　　∴　　--------------------8分　∵　　∴　，则---------9分由()得的增区间为[，]　（）----------12分17.解:(1)由题意令二次函数为则，又∴---------2分∵点均在函数的图像上，∴当时，当时，,所以满足-----------------5分数列的通项公式为-----------------6分(2)由(1)得------------------8分故-------10分把代数式看作的函数,因此，使得成立的必须满足的最大值,即，即故：满足要求的最小整数为12

8、.--------------------12分18.解:(1)方法一：在中由余弦定理得：故：，所以是以角C为直角的直角三角形.-----------6分法二：由正弦定理得-------------------------------4分即从而有————————---5分所以是以角C为直角的直角三角形.--------------------6