四川省绵阳南山中学2020届高三数学10月月考试题文.docx

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1、四川省绵阳南山中学2020届高三数学10月月考试题文第Ⅰ卷（选择题满分60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.设集合A={}，B={}，则A.B.(0,4)C.(4,-∞)D.(0,-∞)2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是单调递减的函数是A.B.C.D.3.函数的图象可能是(　　)4.已知非零向量与，则“”是“与的夹角为锐角”的.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件5.已知向量，且，则实数等于....6.设等

2、差数列的前项和为，若是方程的两个根，则=.18.19.20.367.已知，则....8.设满足约束条件，且的最小值为7，则实数...或.或9.将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数在区间上无极值点，则实数的最大值为....10.若函数，则的值为....11.函数有两个不同的零点，则的最小值是A．B．C．D．12.已知平面向量满足,,。若为平面单位向量，则的最大值是....第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡的横线上）13.平面向量与的夹角为，，，则

3、=________．14.函数在上单调递减，则的取值范围是．15.已知等差数列的前项为，且,，则______．16.在中，内角、、所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___三．解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分为12分）已知函数部分图象如图所示．（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分为12分）单调递增的等比数列满足，且是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．19.（本小

4、题满分为12分）在中，.设内角的对边分别为（1）证明：为等腰三角形.（2）若的面积为，为边上一点，且求线段的长.20.（本小题满分为12分）设函数（）（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．21．（本小题满分为12分）已知函数.（1）若函数在处的切线方程是，求的值；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所作的第一个题目计分。22.【选修4—4：不等式选讲】（本小题满分为10分）已知．(1)解关

5、于的不等式；(2)对任意正数，求使得不等式恒成立的的取值集合.23.【选修4—5：坐标系与参数方程】（本小题满分为10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.绵阳南山中学2019年秋季高2017级10月月考文科数学试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1————67————1212.【解】由已知得，不妨取，，设，，取等号时与同号．所以易知当时，取最大值1，此时为锐角

6、，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到，故所求最大值为二．填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.【解】如图，设，则,在和中，分别由余弦定理可得，两式相加，整理得，．①由及正弦定理得，整理得，②由余弦定理的推论可得，所以．把①代入②整理得，又，当且仅当时等号成立，所以，故得．所以．即面积的最大值是．故答案为．三．解答题（共70分）17．【解】：（Ⅰ）由图可得，，∴∴当时，，可得，∵∴∴(Ⅱ)∵，∴当，即时，有最大值为；当，即时，有最小值．18．【解】（1）设等比数列的公比为，则有解得，或所以.（2），，

7、。两式相减，得19.【解】（1）证明：，。，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2）则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.20．【解】得由解得当变化时，与在区间的变化如下表：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.无极大值（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.21．【解】（1）设切点为，则有

8、。又，解得，从而。（2）当时，在上是增函数，而不成立，故，又知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.（3）由（2）知，当时，有在恒成立，且在上是减函数，，即，在上恒成立，令，则，即，从而，得证.22.【解】：（1），由解得或.（2）∵.当时等号成立，即知.解不等式，分情况讨论：①当时，，故；②当时，，故；③当，满足.∴的取值集合