2016年四川省绵阳市南山中学高三上学期10月月考数学（理）试题【解析版】

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1、2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．=()A．B．C．D．2．已知全集U为整数集Z，若集合A={x

2、y=，x∈Z}，B={x

3、x2+2x＞0，x∈Z}，则A∩（∁UB）=()A．{2}B．{1}C．[﹣2，0]D．{﹣2，﹣1，0}3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为()A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞14．“a+b＞0”是“任意的x∈[0，1]，ax+b＞0恒

4、成立”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是()A．B．C．D．6．设、、是单位向量，且，则•的最小值为()A．﹣2B．﹣2C．﹣1D．1﹣7．若实数x、y满足不等式组则z=

5、x

6、+2y的最大值是()A．10B．11C．13D．148．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…f（）=（a+b），则a2+b2的最小值为()A．8B．9C．12D．189．函数g（x）=log2x（x＞）关于x的方程

7、g（x）

8、2+m

9、g（x）

10、+2m+3=0恰有三个不

11、同的实数解，则实数m的取值范围为()A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣]10．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是()①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分

12、）11．函数的定义域是__________．12．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是__________．13．对定义域内的任意实数x都有（其中△x表示自变量的改变量），则a的取值范围是__________．14．已知钝角α满足，则=__________．15．给出下列四个命题：①函数y=为奇函数；②若非零向量=（1，m+3）和=（m，4）夹角为锐角，则实数m的取值范围是；③函数的值域是（0，+∞）；④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；⑤函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区

13、间是（0，1]．其中正确命题的序号是__________．（填上所有正确命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）16．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．17．已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若¬p的充分不必要条件是¬q，求a的取值范围．18．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，

14、其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN=105°，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．19．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数，，求g（x）的最值及其对应的x值．20．（13分）已知函数，且f′（﹣1）=0（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）令a=﹣1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），证明：

15、线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．21．（14分）已知函数和g（x）=m（x﹣1），m∈R．（Ⅰ）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．=()A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【

16、解答】解：sinπ=sin（4π+π﹣）=sin（π﹣）=sin=．故选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．已知全集U为整数集Z，若集合A={x

17、y=