福建省福州市屏东中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（原卷版）.docx

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福州屏东中学2022-2023学年高二第二学期质量检测数学试卷本试卷满分150，用时120分钟.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知等比数列中，，，则公比（）A.－2B.2C.3D.2或－22.如果直线与直线互相垂直，那么实数（）A.B.C.D.63.已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.4.若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（）A.B.C.D.5.在正四面体ABCD中，E是CD中点，F是AE的中点，若，，，则（）AB.C.D.6.已知是双曲线的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且则双曲线C的离心率为（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.2B.C.D.7.图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（）A.30B.42C.48D.548.设是右焦点为F的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（）A.B.C.D.10.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切11.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.B.1225既是三角形数，又是正方形数C.D.，总存，使得成立12.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是的中点，点P在线段上，平面，则（）A.与所成角为B.点P为线段的中点C.三棱锥的体积为D.平面截正方体所得截面的面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．答案请写在答题卡相应位置上）13.已知向量，向量，则向量在向量方向上投影为____________．14.在各项均为正数的等比数列中，，则___________.15.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 两点，且，且，，则的标准方程为__________.16.如图，在平面直角坐标系中一系列格点，其中．且．记，如记为，记为，以此类推．设数列的前n项和为，则______；______．四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写到答题卡对应题号的框格内．）17.已知直线：，圆：.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长.18.已知正项等差数列和正项等比数列，为数列的前n项和，且满足．（1）分别求数列和的通项公式；（2）将数列中与数列相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 19.已知数列的前n项和为，，．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前n项和．20.如图，四棱锥的底面为正方形，二面角为直二面角，，点M为棱的中点．（1）求证：；（2）若，点N是线段上靠近B的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值．21.若椭圆过抛物线焦点，且与双曲线有相同的焦点．（1）求椭圆E的方程；（2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．22.设以的边为长轴且过点的椭圆的方程为椭圆的离心率，面积的最大值为，和所在的直线分别与直线相交于点，.（1）求椭圆的方程；（2）设与的外接圆的面积分别为，，求的最小值.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司