北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学 Word版无答案.docx

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北京市西城区2022-2023学年度高二第二学期期末试卷数学试题本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.等差数列，1，4，…第10项为（）A.22B.23C.24D.252.设函数，则（）A.1B.C.0D.3.某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（）A.B.C.D.4.记函数导函数为，则（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数5.在等差数列中，若，，则当的前项和最大时，的值为（）A.5B.6C.7D.86.某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（）A.80万吨B.90万吨C.100万吨D.120万吨7.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（）AB.C.D.8.在等比数列中，，公比，记其前项的和为，则对于，使得都成立的最小整数等于（）A6B.3C.4D.29.设随机变量的分布列如下： 12345则下列说法中不正确的是（）A.B.当时，C.若为等差数列，则D.的通项公式可能为10.若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为_________．12.在等比数列中，若，，则________．13.若函数在处的切线与直线平行，则________．14.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为________．15.已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：①可能为等差数列；②中最大的项为；③不存在最大值；④的最小值为36．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值．17.已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于．（1）求的通项公式；（2）设，证明：数列为等差数列．18.某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；女生：5，5，6，7，8，9，11，13．假设用频率估计概率，且每个学生阅读情况相互独立．（1）根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；（2）现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望；（3）现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）19.某种型号轮船每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．（1）设该轮船航行速度为，试将其每小时的运输成本表示为的函数；（2）当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本（单位：元）最低？20.已知函数，其中．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数存在两个不同的极值点，，证明：．21.设为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．（1）判断下列两个数列是否具有性质；（结论不需要证明）①等差数列：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…． （2）已知数列具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；