北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学（A卷） Word版无答案.docx

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丰台区2022-2023学年度高二第二学期期中练习数学（A卷）考试时间：120分钟第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若，求（）A.B.C.D.2.已知数列的首项，且满足，则（）A.B.C.D.3.已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为（）A.B.C.D.4.已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则的值为（）AB.C.D.5.若函数，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.6.用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（）A.B.C.D.7.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（）A.B.C.D.8.已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是（） A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.为极小值D.为极小值点9.已知等比数列的前项和为，若，则（）A.为递减数列B.为递增数列C.数列有最小项D.数列有最大项10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：，共需经过5个步骤变成1，得.则下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则只能是4C.随着增大，不一定增大D.若，则的可能值有5个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数，则_____.12如果成等比数列，那么________.13.如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则_____． 14.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将，，，，填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数，，，，填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，记此和为，这个正方形叫做阶幻方．如图三阶幻方的．若，则_____.15.函数（）的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，给出下列四个结论：①数列为等差数列；②；③为函数的极小值点；④.其中所有正确结论序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知数列为等差数列，若，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.17.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最小值为，求的取值范围. 18.已知数列满足，且．（1）设数列满足，证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式．19.已知函数，且处取得极值.（1）求实数的值；（2）若方程有两个解，求实数的取值范围.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21.定义“三角形数”：对于给定的正整数，若存在正整数，使得，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”．已知数列满足，且．（1）写出的值；（2）证明：当且仅当是“三角形数”时，是正整数；（3）证明：数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，如，，．