浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学Word版无答案

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2021~2022学年高二年级第二学期浙江北斗星盟5月阶段性联考数学试题一､选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.命题的否定是B.向量的夹角为钝角的充要条件是C.命题，则是真命题D.设，则“且”是“且”的充分不必要条件3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）（是自然对数的底数）AB.

1C.D.5.用这五个数字能组成无重复数字且与不相邻的五位数的个数有（）A.36B.48C.60D.726.某种品牌摄像头的使用寿命服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为，使用寿命不少于6年的概率为，某单位同时安装了5个这种品牌的摄像头，则满4年时至少还有4个摄像头能正常工作的概率为（）A.B.C.D.7.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知点在所在平面内，为锐角，且，，当取得最小值时，（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4题，每小题5分，共20分，每小题列出的四个备选项中有多个选项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.是偶函数C.的图像关于直线对称D.10将甲､乙､丙3名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄各派1名医生，表示事件“医生甲派往①村庄”；表示事件“医生乙派往②村庄”；表示事件“医生乙派往③村庄”，则（）A.事件与是互斥事件B.事件与相互独立

2C.D.11.如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，给出下面几个命题中真命题是（）A.四边形有可能是正方形B.平面有可能垂直于平面C.设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线D.四棱锥的体积为定值12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.当时，恒成立B.当时，必有零点C.若有两个极值点，则D.若在上单调递增，则三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数（是虚数单位），则___________.14.设，则的值为______15.若正实数满足，则的最小值是__________.16.已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________.

3四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边且满足，求角的大小.18.某汽车总公司计划在市区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.（个）23456（百万元）346（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）如果总公司最终决定在A区选择两个合适地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为30人，其中5人会购买该种品牌的汽车，第二分店每天的顾客平均为80人，其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验，试问两个店的顾客下单率有无差异？参考公式：，.19.近两年，新冠疫情给人们生活带来了极大的改变，各国的科学家对该病毒进行研究，取得了不错的进展.对新冠的研究，有病理上的研究和统计学上的研究.某统计学家对20000份核酸检测呈阳性的病人进行追踪统计，得到如下统计表：无症状人数轻症状人数重症状人数病危人数合计人数400080006000200020000治愈率100%95%80%60%由于统计的样本足够多，所以上述频率可以看成其发生的概率.

4（1）用随机变量表示事件无症状，表示事件轻症状，表示事件重症状，表示事件病危，求随机变量X的分布列，并求其期望和方差；（2）新冠疫苗的作用之一就是降低重症状和病危的概率，使得重症状人数的一半和病危人数的一半转化为轻症状者.某人在核酸普查中很遗憾地发现呈阳性，但幸运的是他曾经打过新冠疫苗，求他能被治愈的概率.20.已知平行四边形中，分别是，的中点，将菱形沿折至的位置，使得二面角的平面角为，连接，得到斜三棱柱.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.21.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）记，若，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若函数有两个极值（i）求实数的取值范围；（ii）求极大值的取值范围.（2）对于函数，都有，则称在区间上是凸函数.利用上述定义证明，当时，在上是凸函数.

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