浙江省精诚联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题 Word版无答案

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2021学年高二年级第二学期浙江省精诚联盟3月联考数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前、在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合目的要求.1.直线：的方向向量可以是（）A.B.C.D.2.已知双曲线的离心率为，则的值是（）A.B.9C.D.153.如图，在四面体中，，，，点M、N分别在线段OA、BC上，且，，则等于（）A.B.C.D.4.已知曲线在处切线为，点到切线的距离为为（）A.1B.C.2D.5.从0，1，2，3，4，5

1这六个数字中，任取两个不同数字构成平面直角坐标系内点的横、纵坐标，其中不在轴上的点有（）A.36个B.30个C.25个D.20个6.过点的直线与抛物线：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的2倍，则（）A.B.C.10D.177.已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（）A.10B.11C.12D.138.已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为（）A.B.C.1D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.关于空间向量，下列说法正确是（）A.直线的方向向量为，平面的法向量为，则B.直线方向向量为，直线的方向向量，则C.若对空间内任意一点，都有，则P，A，B，C四点共面D.平面，的法向量分别为，，则10.如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）

2A.矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列B.前9个矩形块中所填写的数字之和等于C.面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为D.记为除了前块之外的矩形块面积之和，则11.已知圆：和圆：相交于A、B两点，下列说法正确的是（）A.圆的圆心为，半径为1B.直线AB的方程为C.线段AB的长为D.取圆M上的点，则的最大值为612.已知曲线C的方程为，点，则（）A.曲线C上的点到A点的最近距离为1B.以A为圆心、1为半径的圆与曲线C有三个公共点C.存在无数条过点A的直线与曲线C有唯一公共点D.存在过点A的直线与曲线C有四个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线与圆的位置关系是_________.（填相切、相交、相离）14.如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________.15.某地区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等8名医务工作者中选6人参加周一到周六某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天.现要求甲、乙、丙至少选两人参加.考虑到实际情况.当甲、乙、丙三人都参加时，丙一定得排在甲乙之间，那么不同的安排数为________.（请算出具体数值）

316.设，则_________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17.在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.已知为等差数列的前项和，若____________.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.已知展开式中各项的二项式系数和为32.（1）求展开式中的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.19.某工厂共有10台机器共同生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定数量的次品.根据经验知道，每台机器生产的次品数（万件）与每台机器的日产量（万件）之间满足关系：，已知每生产1万件合格的元件可盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为关于（万件）的函数（利润盈利亏损）；（2）当每台机器的日产量（万件）为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少?20.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，.（1）若是上一点，且，证明：平面；

4（2）若E是的中点，点F满足，M是线段PA上的任意一点.求与平面所成角的正弦值的取值范围.21.已知，是椭圆：焦点，焦距为2，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若过椭圆C右焦点F的动直线与椭圆C交于点P，Q（与左右顶点不重合），判断x轴上是否存在点E，使得直线EP，EQ关于x轴对称，若存在，求出点E坐标，若不存在，说明理由.22.已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.