浙江省北斗星盟2022-2023学年高二上学期12月阶段性联考数学Word版无答案

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2022学年高二年级第一学期浙江北斗星盟阶段性联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.3.已知，且∥，则（）A.B.C.D.4.若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（）A.B.C.1D.5.如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角（）

1A.B.C.D.6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，圆上有且只有一个点满足，则的值为（）A.1B.3C.1或5D.2或37.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.在中，为边上动点，将沿翻折至平面平面，当与平面所成角最大时，三棱锥的外接球半径为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则或C.当时，是直线的方向向量D.原点到直线的最大距离为10.已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线交于

2两点，则下列说法正确的是（）A.的坐标是B.若点，则周长的最小值是11C.可能锐角D.的最小值是911.如图，正方体棱长为2，点分别为棱的中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（）A.B.C.点到平面的距离为D.点到直线距离的最小值为112.设等差数列的前项和为，公差为，已知，，，则（）A.B.C.时，最小值为D.数列中最小项为第项三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.在三棱锥中，是平面内一点，且，则__________.14.记正项递增等比数列的前项和为，若，则__________.

315.已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为__________.16.已知椭圆的左､右焦点分别为，以线段为直径的圆交于两点，其中点在第一象限，点在第三象限，若，则的离心率的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列为等差数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.18.已知圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.19.为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域，设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（1）以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；（2）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（精确到1小时）.20.在如图所示的六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是梯形，，平面平面，，．

4（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21.记数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围.22.如图，已知抛物线的焦点，且经过点.（1）求和的值；（2）点在上，且.过点作为垂足，问是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.

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