山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学Word版

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山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，集合，则（）．A.B.C.D.3.若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）A.B.或C.D.或4.在高三某次模拟考试中，甲、乙两个班级的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲40705

1乙60808则两个班所有学生的数学成绩的方差为（）．A.6.5B.13C.30.8D.31.85.一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（）．A.B.C.D.6.已知，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定7.已知满足，且在上单调，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知实数满足，记，则的最大值是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A.若回归方程为，则变量与负相关B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心C.若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数10.已知等差数列，前n项和为，，公差，则（）．A.B.C.当或6时，取得最大值为30

2D.数列与数列共有671项互为相反数11.已知AC为圆锥SO底面圆O直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点，，，平面α和直线SO所成的角为θ，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C，则（）．A.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B.的取值范围为C.若，E为线段AB上的动点，则的最小值为D.若，则曲线C必为双曲线的一部分12.对于定义域为D的函数，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（）A.函数有3个“和谐区间”B.函数，存在“和谐区间”C.若定义在上的函数有“和谐区间”，实数t的取值范围为D.若函数在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则的值为______．14.若函数在区间上存在最小值，则整数取值可以是______．15.若平面向量，，满足，，，，则的最小值为______．16.已知三棱锥，平面平面，为中点，，则过点平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知正项数列的前项和为，且，．

3（1）求；（2）在数列的每相邻两项、之间依次插入、、、，得到数列、、、、、、、、、、，求的前项和．18.如图，在四棱锥中，已知，．（1）求证：；（2）若平面平面，，且，，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．19.如图，平面四边形中，，，．内角的对边分别为，且满足．（1）判断四边形是否有外接圆？若有，求其半径；若无，说明理由；（2）求内切圆半径的取值范围．20.某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图．

4（1）求该100名学生竞赛成绩的第80百分位数；（2）从竞赛成绩在，的两组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记竞赛成绩在的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）以样本的频率估计概率，从随机抽取20名学生，用表示这20名学生中恰有k名学生竞赛成绩在内的概率，其中．当最大时，求k．21.在平面直角坐标系xOy中，点P到点的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．22.已知函数．（1）若对时，，求正实数a的最大值；（2）证明：；（3）若函数的最小值为m，试判断方程实数根的个数，并说明理由．