河南省天一大联考2021届高三上学期期末考数学（理）Word版含解析

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天一大联考2020－2021学年高三年级上学期期末考试理科数学试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|≤1}，B＝{x|3x≥}，则A∩B＝A.[－1，3)B.[－1，3]C.[－4，－1]D.[－4，3)2.若z＋2＝3－i，则|z|＝A.1B.C.D.23.已知(x2＋)n(n∈N*)的展开式中有常数项，则n的值可能是A.5B.6C.7D.84.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔。塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为A.B.C.D.5.已知>0，则下列不等式：①>1；②|a|>|b|；③a3>b3；④()a>()b。其中正确的是A.①②B.③④C.②③D.①④6.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为

1A.B.C.D.7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，点A，B是曲线y＝f(x)相邻的两个对称中心，点C是f(x)的一个最值点，若△ABC的面积为1，则ω＝A.1B.C.2D.π8.已知函数f(x)＝ex＋e－x＋cosx，则不等式f(2m)>f(m－2)的解集为A.(－∞，－2)∪(，＋∞)B.(－∞，－)∪(2，＋∞)C.(－2，)D.(－，2)9.在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且(sinA＋sinB)2＋cos2C＝1＋sinAsinB，则cosB＝A.B.C.D.－10.已知点A，B，C在半径为5的球面上，且AB＝AC＝2，BC＝2，P为球面上的动点，则三棱锥P－ABC体积的最大值为A.B.C.D.11.已知点A在直线3x＋y－6＝0上运动，点B在直线x－3y＋8＝0上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为A.B.C.D.12.已知α，β∈(0，2π)，且满足sinα－cosα＝，cosβ－sinβ＝，则sin(α＋β)＝A.1B.－或1C.－或1D.1或－1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a＝(2，2)，b＝(－1，3)，若(a－b)⊥(λa＋b)，则λ＝。14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是。15.若函数f(x)＝|ex－a|－1有两个零点，则实数a的取值范围是。16.设P为双曲线C：－y2＝1上的一个动点，点P到C的两条渐近线的距离分别为d1和d2，则3d1＋d2的最小值为。

2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且和的等差中项为1。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn＝log4an＋1，求数列的前n项和Tn。18.(12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AD＝3，AB＝5，cos∠BAD＝，BD＝DD1，E是CC1的中点。(I)求证：平面DBE⊥平面ADD1；(II)求直线AD1和平面BDE所成角的正弦值。19.(12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x只能是1，2，3，…，24这24个整数中的一个，且是每个整数的可能性是相等的。(I)当输入x＝12和x＝20时，求输出y的值；(II)求输出的y值的分布列；

3(III)某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行1200次，输出y的值为1，2，3的次数分别为395，402，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由。20.(12分)已知椭圆C1的离心率为，一个焦点坐标为(0，2)，曲线C2上任一点到点(，0)和到直线x＝－的距离相等。(I)求椭圆C1和曲线C2的标准方程；(II)点P为C1和C2的一个交点，过P作直线l交C2于点Q，交C1于点R，且Q，R，P互不重合，若，求直线l与x轴的交点坐标。21.(12分)已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋a，g(x)＝ex－a，a∈R。(I)若a＝0，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线也是曲线y＝g(x)的切线，证明：ln(x0＋1)＝。(II)若g(x)－f(x)≥1，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(s为参数)。(I)设l1与l2的夹角为α，求tanα；(II)设l1与x轴的交点为A，l2与x轴的交点为B，以A为圆心，|AB|为半径作圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆A的极坐标方程。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|ax＋1|。(I)当a＝2时，解不等式f(x)≤5；(II)当a＝1时，若存在实数x，使得2m－1>f(x)成立，求实数m的取值范围。

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