河南省天一大联考2022届高三上学期期中考数学（理）Word版含解析

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天一大联考2021－2022学年高三年级上学期期中考试理科数学试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|x－2<1}，B＝{x|2x2－5x－7<0}，则A∩B＝A.(3，)B.(－1，)C.(－1，3)D.[－1，3]2.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中，正确的是A.若a4>b4，则a>bB.若，则a>bC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若，则a2x，命题q：∃x0∈R，使得lnx0＝－1，则下列命题是真命题的为A.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.(¬p)∧(¬q)6.已知函数f(x)是奇函数且其图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x－1，设函数g(x)＝f(x)－x2，则g(x)的图象在点(－1，g(－1))处的切线方程为A.y＝4x＋2B.y＝－4x－6C.y＝0D.y＝－27.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OE＝OB，若(λ，μ∈R)，则λ－μ＝

1A.B.－C.1D.8.设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，已知数列{bn}是等差数列，且bn＝，a3＝3，b4＋b5＝11，则Sn＋Tn＝A.n2－2nB.2n2－nC.2n2＋nD.n2＋2n9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象大致如图所示，则不等式[f(x)－f()][f(x)－f()]≤0的解集为A.[kπ－，kπ－]，k∈ZB.[kπ－，kπ＋]，k∈ZC.[kπ－，kπ＋]，k∈ZD.[kπ＋，kπ＋]，k∈Z10.已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则“f(x)在(0，＋∞)上单调递增”是“f(f(x))在(0，＋∞)上单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝－lnx，则Af()>f(34)>f(log34)B.f(34)>f()>f(log34)C.f()>f(log34)>f(34)D.f(34)>f(log34)>f()12.已知正实数x，y，z满足x2－xy＋4y2－z＝0，则当与6x＋12y－5xy－z同时取得最大值时，z＝A.6B.C.3D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝6，则|2a－b|＝。

214.若x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最小值为。15.已知α∈(π，2π)，cosα－3sinα＝1，则cos＝。16.某项测试有10道必答题，甲和乙参加该测试，用数列{an}和{bn}记录他们的成绩。若第k题甲答对，则ak＝k，若第k题甲答错，则ak＝－k；若第k题乙答对，则bk＝2k－1，若第k题乙答错，则bk＝－2k－1。已知b1＋b2＋…＋b10＝767，a1b1＋a2b2＋…＋a10b10＝9217，则a1＋a2＋…＋a10＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)＝cos(x＋)cosx－sin2(＋x)＋。(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)设函数g(x)＝2f(x)＋1，求g(x)在区间[－，]上的值域。18.(12分)设{an}是公比为负数的等比数列，3a1为a2，a3的等差中项，a5＝－243。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn＝a2n＋a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC－ccos(B＋C)＝－。(I)求tanC；(II)若c＝3，sinAsinB＝，求△ABC的面积。20.(12分)如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为16dm2。假设圆形盖子的半径为rdm，该容器的容积为Vdm3，铁皮厚度忽略不计。

3(I)求V关于r的函数关系式；(II)该容器的高AA1为多少分米时，V取最大值？21.(12分)已知数列{an}和{bn}的各项均为正数，且，n∈N*。(I)若bn＋1＝an2＋bn2，且a1＝b1＝2，求数列{anbn}的通项公式；(II)若bn＋1＝an＋bn－1，且{an}是等差数列，求{an}和{bn}的通项公式。22.(12分)已知函数f(x)＝xlnx＋2x－1。(I)若函数f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线在y轴上的截距为－2，求x0；(II)当x>1时，关于x的不等式a(x－1)

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