河南省天一大联考2021届高三上学期期末考数学（文）Word版含解析

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天一大联考2020－2021学年高三年级上学期期末考试文科数学试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－5x<0}，B＝Z，则A∩B中元素的个数为A.3B.4C.5D.62.若z＋2＝3－i，则|z|＝A.1B.C.D.23.在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有2个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为A.5B.8C.10D.124.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔。塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

1A.15B.29C.72D.1856.已知>0，则下列不等式：①>1；②|a|>|b|；③a3>b3；④()a>()b。其中正确的是A.①②B.③④C.②③D.①④7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，点A，B是曲线y＝f(x)相邻的两个对称中心，点C是f(x)的一个最值点，若△ABC的面积为1，则ω＝A.1B.C.2D.π8.已知函数f(x)＝ex＋e－x＋cosx，则不等式f(2m)>f(m－2)的解集为A.(－∞，－2)∪(，＋∞)B.(－∞，－)∪(2，＋∞)C.(－2，)D.(－，2)9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C的大小成等差数列，且b＝7，a＋c＝13，则△ABC的面积为A.20B.40C.10D.5010.已知球O的半径为5，球面上有A，B，C三点，满足AB＝AC＝2，BC＝2，则三棱锥O－ABC的体积为A.7B.14C.7D.1411.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，当0

2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a＝(2，2)，b＝(－1，3)，若(a－b)⊥(λa＋b)，则λ＝。14.若实数x，y满足约束条件，则x－y的取值范围是。15.若函数f(x)＝|ex－a|－1有两个零点，则实数a的取值范围是。16.设双曲线的左焦点是F，左、右顶点分别是A，B，过F且与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若AP⊥BQ，则双曲线的离心率为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且和的等差中项为1。(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn＝log4an＋1，求数列的前n项和Tn。18.(12分)某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[40，100]内，按照[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分组，得到如下频率分布直方图：(I)求图中a的值；(II)求全体应聘者笔试成绩的平均数；(每组数据以区间中点值为代表)(III)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少。19.(12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AD＝3，AB＝5，cos∠BAD＝，BD＝

3DD1，E是CC1的中点。(I)求证：平面DBE⊥平面ADD1；(II)求点C1到平面BDE的距离。20.(12分)已知椭圆C1的离心率为，一个焦点坐标为(0，2)，曲线C2上任一点到点(，0)和到直线x＝－的距离相等。(I)求椭圆C1和曲线C2的标准方程；(II)点P为C1和C2的一个交点，过P作直线l交C2于点Q，交C1于点R，且Q，R，P互不重合，若，求直线l与x轴的交点坐标。21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx＋1－x－lnx。(I)设函数y＝f(x)在x＝1和x＝e处的切线交直线y＝1于M，N两点，求|MN|；(II)设f(x0)为函数y＝f(x)的最小值，求证：－

423.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|ax＋1|。(I)当a＝2时，解不等式f(x)≤5；(II)当a＝1时，若存在实数x，使得2m－1>f(x)成立，求实数m的取值范围。

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