高中数学必修五解答题综合100题（附答案）

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1、必修５解答题综合１００题一、解答题1、在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．2、在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．3、在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.4、△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2＝ac且cosB＝.(1)求＋的值；（2）设·=，求a+c的值.5、在△ABC中，求证：＝.6、如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高．ＡＱBＣＰ7、如图，

2、为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．8、如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.9、江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．10、轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25nmile/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，

3、下午2时两船之间的距离是多少？11、在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，求∠BAC.12、如图，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？A南北西东65BS13、一架飞以326km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么

4、航向飞行，此时离城市C的距离是多少？14、在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝.(1)求sin2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.15、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．16、已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角

5、C＝，求△ABC的面积．17、如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.18、（本题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。19、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若

6、希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．20、在△ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，求△ABC的面积．21、已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.22、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC

7、时，求b及c的长．23、在ABC中，设，求A的值。24、如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．25、设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小．(2)若a＝3，c＝5，求b.26、如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，CD＝a，测角仪器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB.27、半径为1的圆内接三角形的面积

8、为0．25，求此三角形三边长的乘积28、设数列满足，，写出这个数列的前5项并归