2023年新高考复习讲练必备第28练 双曲线（原卷版）

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2023年新高考复习讲练必备第28练双曲线一、单选题1．双曲线的渐近线方程是（          ）A．B．C．D．2．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）A．B．C．D．3．已知点F是双曲线的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（       ）A．B．C．D．4．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（       ）A．B．9C．D．35．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（       ）A．B．C．D．6．如图，双曲线的左､右焦点分别为为双曲线右支上一点，直线与圆相切于点，，则双曲线的离心率为（       ）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

1A．B．C．D．7．已知点是双曲线的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（点O为坐标原点）的面积为8，则C的实轴长为（       ）A．8B．C．6D．8．双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为（       ）A．B．C．3D．9．已知方程，则E表示的曲线形状是（       ）A．若，则E表示椭圆B．若E表示双曲线，则或C．若E表示双曲线，则焦距是定值D．若E的离心率为，则10．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：、是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分．若双曲线的方程为上，则下列结论不正确的是（       ）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

2A．射线所在直线的斜率为，则B．当时，C．当过点时，光由到再到所经过的路程为D．若，直线与相切，则二、多选题11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（       ）A．B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个D．△PF1F2的面积为12．已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确是（       ）A．M的离心率为B．M的标准方程为C．M的渐近线方程为D．直线经过M的一个焦点三、解答题13．设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

314．已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．15．已知F1（，0），F2（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司

4(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若，证明：直线AB过定点．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司