2023年新高考复习讲练必备第23练 空间中的垂直关系（原卷版）

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2023年新高考复习讲练必备第23练空间中的垂直关系一、单选题1．下列说法中可以判断直线平面的是（       ）A．直线l与平面内的一条直线垂直B．直线l与平面内的两条直线垂直C．直线l与平面内的两条相交直线垂直D．直线l与平面内的无数条直线垂直2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有条件（　　）A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β4．在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（       ）A．B．C．D．5．点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（       ）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．如图，正方体中，下面结论错误的是（       ）A．平面B．与平面所成的角为C．平面学科网（北京）股份有限公司

1D．异面直线与所成的角为7．下面的说法正确的是（       ）A．若，，则B．如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么.C．如果平面，那么在平面内存在直线不垂直与平面.D．如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么.8．已知圆锥的两条母线，且SA与SB的夹角，的面积为，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为，则圆锥的体积为（       ）A．B．C．D．二、多选题9．如图，正方体中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，，AD的中点，则下列结论正确的是（       ）A．AE与CD异面B．C．D．平面10．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中可能成立的是（       ）A．CD⊥ABB．BC⊥ADC．BD⊥ABD．BC⊥CD11．如图，已知正方体，则四个推断正确的是（       ）学科网（北京）股份有限公司

2A．与所成的角为45°B．C．平面平面D．平面平面12．如图，若为正六棱台，，，则下列说法正确的是（       ）A．B．平面C．平面D．侧棱与底面所成的角为三、解答题13．如图：四棱锥中,(1)证明：⊥平面；(2)求点到平面的距离.14．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．15．长方体中．学科网（北京）股份有限公司

3(1)求证：平面平面；(2)若此长方体，，，求平面到平面的距离．16．如图，是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．(1)求圆锥的表面积；(2)求证：平面平面．17．如图，四棱锥中，面，底面为菱形，，M是的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．学科网（北京）股份有限公司