2013高考数学复习资料----数列(教师版)

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1、2013高考数学复习资料----数列(教师版)1、数列的有关概念、性质、通项公式、求和公式。(1)已知,则在数列的最大项为__;(2)数列的通项为,其中均为正数,则与的大小关系为___;(3)已知数列中,,且是递增数列,求实数的取值范围;(4)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是()ABCD2.等差数列的有关概念:(1)等差数列的判断方法:定义法或。设是等差数列,求证:以bn=为通项公式的数列为等差数列。(2)等差数列的通项:或。(1)等差数列中,,,则通项    ;(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,

2、则公差的取值范围是______;(3)等差数列的前和:,。(1)数列中,,,前n项和,则=_,=;(2)已知数列的前n项和,求数列的前项和.(4)等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且。提醒:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,奇数个数成等差,可设为…,9…(公差为);偶数个数成等差,可设为…,,…(公差为2)3.等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的

3、二次函数且常数项为0.(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。(3)当时,则有,特别地,当时,则有.(1)等差数列中,,则=____;(2)在等差数列中,,且,是其前项和,则()A、都小于0,都大于0B、都小于0,都大于0  C、都小于0,都大于0 D、都小于0,都大于0 (4)若、是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列,而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列.等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。(5)在等差数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,,(这里即);。(1)在等差数列

4、中,S11=22,则=______;(2)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数.(6)若等差数列、的前和分别为、,且,则.设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________;(7)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”9的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。法一:由不等式组确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前项是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想?(函数思想),由此你能求一般数

5、列中的最大或最小项吗?(1)等差数列中,,,问此数列前多少项和最大?并求此最大值;(2)若是等差数列,首项,,则使前n项和成立的最大正整数n是;(8)果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意:公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究.4.等比数列的有关概念:(1)等比数列的判断方法:定义法,其中或。(1)一个等比数列{}共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则为____;(2)数列中,=4+1()且=1,若,求证:数列{}是等比数列。(2)等比数列的通项:或。设等比数

6、列中,,,前项和=126,求和公比.(3)等比数列的前和:当时,;当时,。(1)等比数列中,=2,S99=77,求;特别提醒:等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解。(4)等比中项:若成等比数列,那么A叫做与的等比中项。提醒:不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。已知两个正数的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为______提醒:(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基

7、本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2;(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,奇数个数成等比,可设为…,9…(公比为);但偶数个数成等比时,不能设为…,…,因公比不一定为正数,只有公比为正时才可此设,且公比为。有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数。5.等比数列的性质:(1)当时,则有,特别地,当时,则有.(1)在等比数列中,,公比q是整数,则=___;(2)各项均为正数的等比数列中,若,则。(2)若是等比数列,则、、成等比数列;若成等比数列,则、成

8、等比数列;

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