2013年高考数学 学困生专用精品复习资料（03）数列（教师版）.doc

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1、2013年高考数学学困生专用精品复习资料（03）数列（教师版）24【专题知识网络】（1）一般数列数列分类：（2）等差数列：定义、通向公式、求和、性质（3）等比数列：定义、通向公式、求和、性质(1)公式法数列求和：（2）分组求和法(3)裂项相消法（4）分组求和法（5）倒序相加法【剖析高考真题】考点：数列的递推关系（2012年新课标高考）数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为A.3690B.3660C.1845D.183024考点：数列的通项公式(2012年安徽高考卷)设函数=+

2、的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求。24考点：等差数列(2102年北京高考卷)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。【答案】，【解析】因为，所以，。考点：等比数列(2012年安徽高考卷)公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=A.1B.2C.4D.8（2012年重庆高考）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。24【考点梳理归纳】(一)数

3、列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.4

4、14，……（3）数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立的点24①数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列②递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前

5、一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方

6、法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．24（2）等差中项：数列是等差数列．（3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等

7、差数列（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，242、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和(9)求的最值法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项

8、和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为（二）等比数列1.等比数列的定义：，称为公比2.通项公式：24，首项：；公比：推广：，从而得或3.等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等