2019高考数学二轮练习精品教学案专项03数列(教师版).doc

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1、.2019高考数学二轮练习精品教学案专项03数列（教师版）【2018考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【知识络构建】【重点知识整合】一、等差数列与等比数列1．Sn与an的关系在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an，从而an＝2．等差数列性质如果数列{an}是公差为d的等差数列，则(1)an＝a

2、1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d＝.(2)对正整数m，n，p，q，am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q，am＋an＝2ap⇔m＋n＝2p.3．等比数列性质如果数列{an}是公比为q的等比数列，则(1)an＝a1qn－1，Sn＝(2)对正整数m，n，p，q，aman＝apaq⇔m＋n＝p＋q，aman＝a⇔m＋n＝2p.4．等差、等比数列Sn的性质若等差数列的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…为等差数列；等比数列的前n项和为Sn，则在公比不等于－1时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．5．等差、等比数列单调性等差数列的单调

3、性由公差d的范围确定，等比数列的单调性由首项和公比的范围确定．....二、数列求和及数列应用1．常用公式等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，1＋2＋3＋…＋n＝，12＋22＋32＋…＋n2＝，13＋23＋…＋n3＝2.3．数学求和的基本方法公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．4．数列的应用等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型．【高频考点突破】考点一等差数列和等比数列的基本运算等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na1例1、设等比数列

4、{an}的前n项和为Sn·已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn·解：设{an}的公比为q，由题设得....解得或当a1＝3时，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.【变式探究】Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.考点二等差、等比数列的判定和证明数列{an}是等差或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法：①利用定义，证明an＋1－an(n∈N)为常数；②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)

5、．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法：①利用定义，证明(n∈N)为一常数；②利用等比中项，即证明a＝an－1an＋1(n≥2)．例2、已知数列{an}和{bn}满足a1＝m，an＋1＝λan＋n，bn＝an－＋.(1)当m＝1时，求证：对于任意的实数λ，数列{an}一定不是等差数列；(2)当λ＝－时，试判断数列{bn}是否为等比数列．(2)当λ＝－时，an＋1＝－an＋n，bn＝an－＋.bn＋1＝an＋1－＋....考点三等差、等比数列的性质等差数列等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n

6、－m)d(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等比数列(Sn≠0)例3、等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>

7、a1

8、”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件....考点四数列求和数列求和的方法技巧：(1)转化法：有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即

9、先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．例4、等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n·【变式探究】等比数列{an}

10、的各项均为正数，且2a1