2013高考数学二轮复习精品资料专题03 数列教学案（学生版）.doc

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1、2013高考数学二轮复习精品资料专题03数列教学案（学生版）【2013考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【知识网络构建】【重点知识整合】[来源:学科网]一、等差数列与等比数列1．Sn与an的关系在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an，从而an＝2．等差数列性质如果数列{an}是公差为d的等差数列，则(1)an＝a1＋(n

2、－1)d，Sn＝na1＋d＝.(2)对正整数m，n，p，q，am＋an＝ap＋aq⇔m＋n＝p＋q，am＋an＝2ap⇔m＋n＝2p.3．等比数列性质如果数列{an}是公比为q的等比数列，则(1)an＝a1qn－1，Sn＝(2)对正整数m，n，p，q，aman＝apaq⇔m＋n＝p＋q，aman＝a⇔m＋n＝2p.4．等差、等比数列Sn的性质若等差数列的前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…为等差数列；等比数列的前n项和为Sn，则在公比不等于－1时，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．5．等差、等比数列单调性等差数列的单调性由公差d的范围确定，等比数列的单调

3、性由首项和公比的范围确定．14二、数列求和及数列应用3．数学求和的基本方法公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．4．数列的应用等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型．【高频考点突破】考点一等差数列和等比数列的基本运算等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)[来源:学,科,网]前n项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝na1例1、设等比数列{an}的前n项和为Sn·已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn·【变式探究】Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.14考点三

4、等差、等比数列的性质等差数列等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等比数列(Sn≠0)例3、等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>

5、a1

6、”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14考点四数列求和数列求和的方法技巧：[来源:Z。xx。

7、k.Com]例4、等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n·【变式探究】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和．考点五数列与函数、不等式例5、设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝(n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一

8、切正整数n,2an≤bn＋1＋1.【难点探究】14难点一　等差数列的通项、求和的性质例1、(1)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110(2)设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A.＋B.＋C.＋D．n2＋n【点评】等比数列中有关系式＝qn－m(m，n∈N*)，其中q为公比，这个关系式可以看做推广的等比数列的通项公式，即an＝amqn－m(m，n∈N*)，当m＝1时就是等比数列的通项公式

9、．难点三　等差、等比数列的综合问题例3、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．14难点四　数列求和及其应用例4、在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求数列{an}的通