2012年高考数学二轮复习资料专题03数列学生版

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1、2012届高考数学二轮复习资料专题三数列（学生版）【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想

2、方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与

3、Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;(2)等比数列中,若,则.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三

4、个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则.（2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列.（4）在等差数列中，；.在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则.另外可以变形转

5、化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n ≥1),则a6=()（A）3×44（B）3×  44+1(C)44（D）44+1练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（）（A）2（B）4（C）8（D）16考点3数列的通项公式与前n项和公式的应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例3.(

6、2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是.练习3.(2010年高考浙江卷文科5)设为等比数列的前n项和，则()(A)-11(B)-8(C)5(D)11考点4.数列求和例4.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.练习4.（2010年高考山东卷文科18）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.考点5等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知

7、条件，在后面求解的过程中适时应用．例5．(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.练习5.(2011年高考天津卷文科20)(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【考题回放】1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（）（A）15(B)12(C)(D)2.（2011年高考江西卷文科5)设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）A.18B.20C.22D.243.(2011年高考江西卷理科5)已知数列{}的

8、前n项和满