2012版高考数学 3-2-1精品系列专题03 数列 理 (学生版)

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1、2012版高考数学3-2-1精品系列专题03数列理（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.近几年考点分布数列是高中代数的重要内容之一，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使

2、得它既与中学数学其他部分知识如：函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考考查的重点、热点和难点，在高考中占有极其重要的地位.试题往往综合性强、难度大，承载着考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想.通过对2012年高考试题的研究，本专题在高考试题中占有较大比重，分值约占总分的12%，大多为一道选择题或填空题，一道解答题.试题注重基础，着重考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、数学归纳法及应用问题，选择题和填空题，突出“小、巧、活”的特点.而解答题大多为中等以上难度

3、的试题或难度大的压轴题.【考点pk】名师考点透析考点一　等差、等比数列的概念与性质例1：已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求.37用心爱心专心【名师点睛】：在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。考点二求数列的通项与求和例3.已知数列满足（1）求（（2）设求证：；3）求数列的通项公式。【名师点睛】：裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.考点三数列与不等式、函数等知识的联系例5：已

4、知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数37用心爱心专心，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【名师点睛】：、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.例7：已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。【名师点睛】：数列是一种特殊的函数，要注意其

5、特殊性：(1)若用导数研究数列的单调性、最值等．要构造辅助函数，因为导数是对连续函数而定义的．(2)辅助函数的单调性与数列的单调性的联系与区别．例8：已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.【名师点睛】：一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，主要用错位相减法求数列的和.例9：甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，，经次调和

6、后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，37用心爱心专心表示，；（II）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；（III）求出数列｛｝，｛｝的通项公式.【名师点睛】：数列在日常经济生活中广为应用，如增长率问题、银行存款利率问题、贷款问题等，都是与等比数列有关．另外，有些实际问题，可转化为数列问题，注意是求项还是求和，是解方程还是不等式问题．【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析一、选择题．（2012年高考（新课标理））已知为等比数列,,,则（　　）A．B．C．D．．（2012年高考（浙江理））设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项

7、和,则下列命题错误的是A．若d<0,则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项,则d<0C．若数列{Sn}是递增数列,则对任意的nN*,均有Sn>0D．若对任意的nN*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列．（2012年高考（重庆理））在等差数列中,,则的前5项和=（　　）A．7B．15C．20D．25．（2012年高考（四川理））设函数,是公差为的等差数列,,则（　　）A．B．C．D．．（2012年高考（上海理））设,.在中,正数的个数是A．25