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时间:2018-09-16
《2013年高考数学复习资料-数列》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四部分数列一、等差和等比数列部分一、等差数列常见结论1,判断给定的数列是等差数列的方法(1)定义法:是常数数列是等差数列;(2)通项公式法:数列是等差数列;(3)前n项和法:数列的前n项和数列是等差数列;(4)等差中项法:数列是等差数列;2,等差数列的通项公式的推广和公差的公式:;3,若A是a与b的等差中项4,若数列,都是等差数列且项数相同,则都是等差数列;5,等差数列中,若项数成等差数列,则对应的项也成等差数列;6,等差数列中,隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列;7,若数列是等差数列,且项数满足,则,反之也成立;当
2、时,,即的等差中项;8,若数列是等差数列的充要条件是前n项和公式,是n的二次函数或一次函数且不含常数项,即;9,若数列的前n项和,则数列从第二项起是等差数列;10,若数列是等差数列,前n项和为,则也是等差数列,其首项和的首项相同,公差是公差的;11,若数列,都是等差数列,其前n项和分别为,则;12,若三个数成等差数列,则通常可设这三个数分别为;若四个数成等差数列,则通常可设这四个数分别为;13,等差数列的前n项和为,且分别为数列的前m项,2m项,3m项,4m项,……的和,则成等差数列(等差数列的片段和性质);14,等差数列中,
3、若项数n为奇数,设奇数项的和和偶数项的和分别为,则;若项数n为偶数,;1,在等差数列中,若公差,则等差数列为递增数列;若公差,则等差数列为递减数列;若公差,则等差数列为常数列;2,有关等差数列的前n项和为的最值问题:(1)何时存在最大值和最小值①若,则前n项和为存在最大值②若,则前n项和为存在最小值(2)如何求最值①方法一:(任何数列都通用)通过解出n可求前n项和为的最大值;通过解出n可求前n项和为的最小值;②方法二:利用等差数列前n项和的表达式为关于n的二次函数且常数项为0(若为一次函数,数列为常数列,则前n项和不存在最值)
4、,利用二次函数求最值的方法进行求解;有以下三种可能:若对称轴n正好取得正整数,则此时n就取对称轴;若对称轴不是正整数,而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值,则n取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数;若对称轴即不是正整数,又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值,则n就取靠近对称轴的那个正整数;③利用等差数列的相关性质求解17,用方程思想处理等差数列中求相关参数问题,对于这五个量,知任意三个可以求出其它的两个,即“知三求二”二、等比数列常见结论1,对等比数列定义的理解(1)是从第二项开始,每一项与前一项的比(2)每一项与前一项的
5、比试同一个常数,且这个常数不为0(3)等比数列中任何一项都不为0(4)符号语言的描述:若数列中满足(不为0的常数),则数列为等比数列;2,当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项,且等比中项为3,若成等比数列,则4,判断给定的数列是等比数列的方法(1)定义法:(不为0的常数)数列为等比数列;(2)中项法:数列为等比数列;(3)前n项和法:数列的前n项和(A是常数,)数列为等比数列;5,等比数列通项公式的推广:若为等比数列,则1,若数列是等比数列,且项数满足,则,反之也成立;当时,,即的等比中项;2,等比数列中,若项数成等差数列
6、,则对应的项也等比数列;3,等比数列中,隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列;4,若数列,都是等比数列且项数相同,则都是等比数列;5,若等比数列的公比为参数,则在求前n项和时应分两种情况讨论,即;当时6,若三个数成等比数列,通常可设这三个数分别为;7,(等比数列的片段和性质)公比不为的等比数列前n项和为,则成等比数列;8,用方程思想处理等比数列相关参数问题,对于这五个量,知任意三个可以求出其它的两个,即“知三求二”;三、等差与等比数列1,若正项数列为等比数列,则数列为等差数列;2,若数列为等差数列,则数列为等比数列;3,
7、任意两数都存在等差中项为,但不一定都存在等比中项,当且仅当同号时才存在等比中项为;4,任意常数列都是等差数列,但不一定都是等比数列,当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列;四、例题分析例1、(12年广东文12)若等比数列{an}满足则.【命题意图】此题考查等比数列的通项公式,考查等比数列的性质,即若数列是等比数列,且项数满足,则,反之也成立;当时,,即的等比中项;【解析】例2、(12重庆理1)在等差数列中,,则的前5项和=()A、7B、15C、20D、25【解析】此题考查等差数列的求和公式,可以利用“若数列是等差数列,且
8、项数满足,则,反之也成立;当时,,即的等差中项;”此结论快速求解因为,,所以,所以数列的前5项和,选B.例3、(12全国卷理5)已知等差数列的前n项和为,,则数列的前100项和为()A、B、C、D、【解析】此题考查等差数列的通项公式和求和公式,考查利用裂项相消法求非特殊数列的
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