2013年高考数学复习资料-数列

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1、第四部分数列一、等差和等比数列部分一、等差数列常见结论1，判断给定的数列是等差数列的方法（1）定义法：是常数数列是等差数列；（2）通项公式法：数列是等差数列；（3）前n项和法：数列的前n项和数列是等差数列；（4）等差中项法：数列是等差数列；2，等差数列的通项公式的推广和公差的公式：；3，若A是a与b的等差中项4，若数列，都是等差数列且项数相同，则都是等差数列；5，等差数列中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列；6，等差数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等差数列；7，若数列是等差数列，且项数满足，

2、则，反之也成立；当时，，即的等差中项；8，若数列是等差数列的充要条件是前n项和公式，是n的二次函数或一次函数且不含常数项，即；9，若数列的前n项和，则数列从第二项起是等差数列；10，若数列是等差数列，前n项和为，则也是等差数列，其首项和的首项相同，公差是公差的；11，若数列，都是等差数列，其前n项和分别为，则；12，若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为；若四个数成等差数列，则通常可设这四个数分别为；13，等差数列的前n项和为，且分别为数列的前m项,2m项,3m项,4m项,……的和，则成等差数列（等差数

3、列的片段和性质）；14，等差数列中，若项数n为奇数，设奇数项的和和偶数项的和分别为，则；若项数n为偶数，；1，在等差数列中，若公差，则等差数列为递增数列；若公差，则等差数列为递减数列；若公差，则等差数列为常数列；2，有关等差数列的前n项和为的最值问题：（1）何时存在最大值和最小值①若，则前n项和为存在最大值②若，则前n项和为存在最小值（2）如何求最值①方法一：（任何数列都通用）通过解出n可求前n项和为的最大值；通过解出n可求前n项和为的最小值；②方法二：利用等差数列前n项和的表达式为关于n的二次函数且常数项为

4、0（若为一次函数，数列为常数列，则前n项和不存在最值）,利用二次函数求最值的方法进行求解；有以下三种可能：若对称轴n正好取得正整数，则此时n就取对称轴；若对称轴不是正整数，而是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n取这两个靠近对称轴的相邻的两个整数；若对称轴即不是正整数，又不是靠近对称轴的相邻的两个整数的中点值，则n就取靠近对称轴的那个正整数；③利用等差数列的相关性质求解17，用方程思想处理等差数列中求相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”二、等比数列常见结论1，对等比数列

5、定义的理解（1）是从第二项开始，每一项与前一项的比（2）每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0（3）等比数列中任何一项都不为0（4）符号语言的描述：若数列中满足（不为0的常数），则数列为等比数列；2，当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为3，若成等比数列，则4，判断给定的数列是等比数列的方法（1）定义法：（不为0的常数）数列为等比数列；（2）中项法：数列为等比数列；（3）前n项和法：数列的前n项和（A是常数，）数列为等比数列；5，等比数列通项公式的推广：若为等比数列，则1，若数列是等

6、比数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等比中项；2，等比数列中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列；3，等比数列中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列；4，若数列，都是等比数列且项数相同，则都是等比数列；5，若等比数列的公比为参数，则在求前n项和时应分两种情况讨论，即；当时6，若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为；7，（等比数列的片段和性质）公比不为的等比数列前n项和为，则成等比数列；8，用方程思想处理等比数列相关参数问题，对于这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”

7、；三、等差与等比数列1，若正项数列为等比数列，则数列为等差数列；2，若数列为等差数列，则数列为等比数列；3，任意两数都存在等差中项为，但不一定都存在等比中项，当且仅当同号时才存在等比中项为；4，任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列；四、例题分析例1、（12年广东文12）若等比数列{an}满足则.【命题意图】此题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，即若数列是等比数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等比中项；【解析】例2、（12重庆理1）在等

8、差数列中，，则的前5项和=（）A、7B、15C、20D、25【解析】此题考查等差数列的求和公式，可以利用“若数列是等差数列，且项数满足，则，反之也成立；当时，，即的等差中项；”此结论快速求解因为，，所以，所以数列的前5项和,选B.例3、(12全国卷理5)已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为()A、B、C、D、【解析】此题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查利用裂项相消法求非特殊数列的