选修4-1几何证明选讲总复习

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1、相似三角形的判定及其有关性质复习一．知识梳理1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，并且等于2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边结论

2、2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边．结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边3．相似三角形的判定定理：（1）（SAS）（2）(SSS)（3）(AA)相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于，面积比等于．4．直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上摄影的，两条直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的．二．模拟练习1．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=．ADB

3、┐┐图22．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为cm．AMCEKFBDl1l2l3图13．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ∽Δ．此时若AD=3，BD=2，则AC=．4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．（1）若AD=9，CD=6，则BD=；ACBD╭1图3┐ABCD图4（2）若AB=25，BC=15，则BD=．5．如图5，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD=．6．一个等腰梯

4、形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为cm2．7．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为．ACB图6E╮╮12ABCDFE图58．如图6，已知∠1=∠2，请补充条件：（写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE．D9．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是__________．10．如图7，BD、CE是的中线，P、Q分别是BD、CE的中点

5、，则=图711、如图，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．BCADFHE712、如图8，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N．ABCDME图8N求证：AD∶AB=AE∶AC．13、如图9，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且．ABCDMFE图9求证：∠AEF=∠FBD．14、（2009年海南、宁夏高考）w.w.w.k.s.如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且．（I）证明：B

6、,D,H,E四点共圆：（II）证明：平分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m．w.w.w.k.s.5.u7直线与圆的位置关系复习一．知识梳理1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于圆心角定理：圆心角的度数等于的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的2．圆内接四边形的性质与判定定理：圆的内接四边形的对角；圆内接四边形的外角等于它的内角的如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形

7、的四个顶点如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点3．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过；经过切点且垂直于切线的直线必经过切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的4．相交弦定理：圆内两条相交弦，的积相等．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，的两条线段长的积相等．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是的比例中项．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长；圆心和这点的连线平分的夹角．二．模拟练习1、如

8、图1，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有个①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP；④OA（CP－CD）=AP·CD．AODPCB┐图12、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则直径AB的长是3、如图2，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，