高中数学课时练八第一单元集合与常用逻辑用语1.2.3第1课时充分条件必要条件含解析新人教B版必修第一册

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1、八　充分条件、必要条件【基础全面练】　(15分钟·30分)1.(2021·北京高一检测)“a>0”是“a2>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.当a>0时，a2>0一定成立；a2>0时，a>0或a<0，故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件．2．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.若>0，则x与y同号，所以xy>0，所以p⇒q；若xy>0，则x与

2、y同号，所以>0，所以q⇒p；所以p是q的充分条件也是必要条件．3．(2021·镇江高一检测)已知集合A＝，B＝，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.因为A＝，B＝，所以BA，所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．4．用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“

3、x

4、≠3”的__________条件．【解析】当

5、x

6、≠3时，x≠±3，所以“x≠3”D⇒/“

7、x

8、≠3”，“

9、x

10、≠3”⇒“x≠3”，所以“x≠3”是“

11、x

12、≠3”

13、的必要条件．(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__________条件．【解析】因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”⇒“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”D⇒/“这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件．答案：(1)必要　(2)充分5．已知a，b是实数，且ab≠0，求证：a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件是a＋b＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．【解析】若a＋b＝1，即b＝1－a，a3＋b3＋a

14、b－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0.所以a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的充分条件．a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0成立的必要条件，证明如下：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，因为a2－ab＋b2＝＋b2>0.所以a2－ab＋b2≠0，故a＋b＝1.【补偿训练】有一个圆

15、A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件．【解析】如图，因为“点在B内⇒点一定在A内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件．【综合突破练】　(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(多选题)有以下说法，其中正确的为(　　)A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条

16、件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件D．“x>3”是“x2>4”的充分条件【解析】选ACD.A正确，由于“m是有理数”⇒“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确．因为“x∈A”D⇒/“x∈(A∩B)”，所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；C正确．由于“x＝3”⇒“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；D正确．由于“x>3”⇒“x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件．【补偿训练】(多选题)命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分条件是

17、(　　)A．a≥9　　B．a≥11C．a≥10D．a≤10【解析】选BC.当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9D⇒/a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9D⇒/a≥11，a≥11⇒a≥9.a≥9D⇒/a≤10，a≤10D⇒/a≥9，所以B，C正确．2．(2021·六安高一检测)“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．既是充分条件也是必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.由“x＝－1”可推出“x2－2x－3＝

18、0”，但由“x2－2x－3＝0”可推出x＝－1或x＝3，所以“x＝－1”是“x2－2x－3＝0”的充分不必要条件．3．使

19、x

20、＝x成立的一个必要条件是(　　)A．x<0　　　　B．x≥0或x≤－1C．x>0D．x≤－1【