初中平方根与立方根(教案)

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1、平方根与立方根第一课时平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2

2、、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。教学过程：一、引入新课：因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。可以先预练1—20的平方计算。二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：42；　　　　(－4)2；　　(23)2；　(0

3、.8)2；　　(－0.8)2第17页共17页（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数因为42＝16所以x＝4；又因为(－4)2＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。概括1：一般地，如果一个数的平方等于

4、a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23与－23都是529的平方根。因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。问：（1）16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?（2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。知识点二：概括：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆

5、运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。　　因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？第17页共17页64；

6、0；(－0.4)2；；－16；(－4)3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：问：(1)有平方根吗?(2)与－4相等吗?为什么?例1、求下列各数的平方根：　　(1)81；　　(2)1916；　(3)0.09。　例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。　　(1)－64；　　(2)0；　　(3)例4、求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、巩固训练：Ｐ41、3四、知识小结：1、如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根，用±来表示。当a＞0时，a有两个平方根，当a＝0时，a有

7、一个平方根，就是它本身；当a＜0时，a没有平方根。2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。五、课后作业：六、课后反思第17页共17页§12.1平方根与立方根第二课时算术平方根教学目的：1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：一、算术平方根

8、的概念正数有两个平方根(表示为)，我们把其中正的平方根，叫做的算术平方根，表示为。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即。“”是算术平方根的符号