资源描述:
《刘书兵 实数蕴涵的数学思想方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实数蕴涵的数学思想方法数学组刘书兵 数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将实数中所蕴含的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助. 一.特殊到一般的思想各种特殊情形往往包含着一般性的规律,我们常常通过研究特殊情形时问题的答案或解法,然后猜想、归纳出一般性的规律,并把这个规律运用到一般情形. 例1.请你观察下列计算过程:因为112=121,所以=11;用样,因为1112=12321,所以=111;…;由此猜想=________. 解析:观察被开方数121、12321、…,这些数字都是从两头1开始,
2、往中间依次递增的对称型数字;而121=112,12321=1112,…这就是说121,12321…,这些数的算术平方根分别是11,111,…,这些算术平方根全部由1组成,1的个数与被开方数中从两头到中间的位数一样.根据这个规律,可以猜想12345678987654321=1111111112,所以=111111111. 二、不等式的思想 对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略. 例2 在两个连续整数a和b之间,a<
3、,∴<<,即3<<4,所以在3和4之间.故填3或4. 三、方程思想 通过列方程(组)来解决问题的一种解题策略. 例3 已知 分析:非负,非负,而它们的和为0,所以=0,=0,即a+1=0,b-1=0,从而可求出a,b,再的值. 解:∵且≥0,≥0, ∴=0,=0.而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1. ∴= 四、数形结合思想 数与形是一个问题的两个方面,数无形不直观,形缺数难入微,数形结合既有助于找到解答思路,也常使解答简捷.数形结合的关键在于能将代数问题蕴含的几何图形,几何知识抽取,转化出来,再进行解决. 例4 实数a、b在数轴上的
4、位置如图所示,那么化简
5、a-b
6、-的结果是( )ab0 (A)2a-b (B)b (C)-b (D)-2a+b 分析:观察数轴可知:a>0,b<0,∴a-b>0,∴
7、a-b
8、-=
9、a-b
10、-
11、a
12、=(a-b)-a=a-b-a=-b.故选C. 五、分类讨论思想 对于有的数学问题,可能有几种情况,在未具体指明哪种情况时,需要对各种情况分类考虑.保证解答完整准确,做到“不重不漏”. 例5 已知,,且,则的值为( ) (A)8 (B)-2 (C)8或-8 (D)2或-2 分析:由,,可得a=±5,b=±3,再由,可知a、b同号,
13、从而求得a、b的值,进而求出的值. 解:∵,∴a=±5,b=±3. 又∵∴a、b同号, 即a=-5,b=-3或a=5,b=3. ∴=±8.故选C. 六、整体思想 整体思想就是在数学问题中,对于有的问题,可以从整体角度思考问题,即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法,从而使问题得以简捷巧妙地解决. 例6 已知求:的值. 解:x+y=+(=2,x×y==1.= 总之,我们在学习过程中要充分挖掘教材中思想方法,并细心体会思想方法的运用,用思想方法去探索、感悟数学知识,努力揭示各知识之间的联系,提高思维能力和创新能力.