2012年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案4.19

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1、2012年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学试题(理科)参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678答案CBBBCACB二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.10.11.12.13.14.15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)解析:(1)∵,∴,由余弦定理得,,------------2分(注:余弦表达式正确各1分)即,解得,-----------------4分∴,故.-----

2、--------------------6分(2)∵,,-------------------------7分∴,,-------------------------9分∴.-------------------------12分(注:面积计算正确各1分)17.(本题满分12分)解析:(1)由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天,-------------------------2分所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为.-------------------------4分(2)随机变量的可能取值为0,1,2,-----

3、-------------------5分则,,,-----------------11分(注:正确给出概率表达式各2分)∴随机变量的分布列为:012理科试题参考答案第9页共9页-------------------------12分18.(本题满分13分)解析:(综合法)(1)∵底面,平面,∴,-------------------------1分又∵直角梯形中,,,-------------------------2分∴,即,-------------------------3分又,∴平面;---------------------

4、----4分(2)解法1:如图,连接,交于,分别取中点和的中点,连.PABCDEOGF在△中,分别为中点,则,又平面,平面,∴平面.-------------------------6分∵,∴,又,∴,则.又平面,平面,-----------------8分∴平面.又,∴平面平面,又平面,∴平面.-------------------------10分解法2:如图,连接,交于,分别取中点和的中点,连结交于,连.PABCDEOGFH在中,分别为中点,则,在中,,则,在底面中,,∴,∴,故,-------------------------

5、8分又平面,平面,∴平面.-------------------------10分(3)由(1)可知,平面,理科试题参考答案第9页共9页∴为直线与平面所成角的平面角,-------------------------12分在中,,,,∴,PABCDEyzxF故直线与平面所成的角正弦值为.---------14分(坐标法)(2)分别以,,为轴建立如图的空间直角坐标系.∴,,,,,∴,∵,,设平面的法向量为,则,即,设,则,,∴,∴,即.∴平面.-------------------------10分(注1:建系1分;注2:写出相关点坐标1

6、分;注3:求出法向量3分;注4:结论正确1分)(3)∵,,∴,-------------------------11分由(1)知平面,则平面的法向量为,----------------12分设直线与平面所成的角为,则,----------------13分故直线与平面所成的角正弦值为.-------------------------14分19.(本题满分14分)理科试题参考答案第9页共9页解析:(1)解法1:由题意得,-------------------------1分解得,-------------------------2分;.

7、-------------------------3分所以椭圆的方程为.-------------------------4分解法2:椭圆的两个焦点为,,由椭圆的定义可得,(1分)∴,,(正确解出一个给1分)所以椭圆的方程为.-------------------------4分(2)解法1:由(1)知,,设,-------------------------5分直线的方程为,令,得;-------------------------7分直线的方程为,令,得;-------------------------9分A1A2GMNTP设圆的

8、圆心为,-------------------------10分则,-------------------------11分,,-----12分而,即,-----13分理科试题参考答案第9页共9页所以,所以

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