2020_2021学年高中数学第二章数列2.3.2等差数列习题课同步作业含解析新人教A版必修5202103271169.doc

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1、高考等差数列习题课(45分钟　75分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于(　　)A.54B.50C.27D.25【解析】选C.设{an}公差为d,则a4=a2+2d,所以a2=3(a2+2d)-6,2a2+6d-6=0,a2+3d=3,即a5=3,所以S9==9×a5=27.2.已知等差数列{an}的公差d≠0,Sn是其前n项和,若a1+a3+a5=-15,a2+a4+a6=-21,则S3的值是()A.-5B.-C.-D.-【解析】选C.由等差数列性质知3a3=-15,3a4=-21,故a3=-5,

2、a4=-7,则a2=-3.则S3=×==-.3.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S8,则下列结论错误的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6和S7均为Sn的最大值【解析】选C.因为S5S8,所以a7=0且S6与S7均是Sn的最大值,因此d<0.-13-/13高考4.若数列{an}的通项an=2n-6,设bn=

3、an

4、,则数列{bn}的前7项和为(　　)A.14B.24C.26D.28【解析】选C.当n≤3时,an≤0,bn=

5、an

6、=-an=6-2n,即b1=4,b2=2,b3=0.当n>3

7、时,an>0,bn=

8、an

9、=an=2n-6,即b4=2,b5=4,b6=6,b7=8.所以数列{bn}的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.5.在数列{an}中,an=,其前n项和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为(　　)A.-10B.-9C.10D.9【解析】选B.{an}的前n项和为++…+=1-+-+…+-=1-==,所以n=9,直线(n+1)x+y+n=0即为10x+y+9=0,所以其在y轴上的截距为-9.6.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项和为(　　)A.B.C.D.【解

10、析】选B.由已知,bn====-,所以{bn}的前10项和为S10=+++…+=-=.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2019·高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a5=________,Sn的最小值为________. -13-/13高考【解析】设公差为d,a2=a1+d=-3,S5=5a1+d=-10,即a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,Sn=na1+d=,当n=4或5时,Sn最小,为-10.答案:0　-108.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为_____

11、___. 【解析】S奇=a1+a3+a5+a7+a9=15,S偶=a2+a4+a6+a8+a10=30,所以S偶-S奇=5d=15,d=3.答案:39.已知数列{an}满足an=11-2n则,

12、a1

13、+

14、a2

15、+

16、a3

17、+…+

18、a8

19、=________. 【解析】原式=(a1+a2+a3+a4+a5)-(a6+a7+a8)=(9+7+5+3+1)-(-1-3-5)=34.答案:34三、解答题(每小题10分,共30分)10.已知数列{bn}满足bn=,求{bn}的前n项和Sn.【解析】因为bn==-所以Sn=b1+b2+…+bn=1-+-+…+-=1-=-13-/13高考11.

20、(2019·某某高一检测)已知数列{an}中,a7=6,a10=-3,Sn为等差数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.(2)求

21、a1

22、+

23、a2

24、+

25、a3

26、+…+

27、a19

28、+

29、a20

30、.【解析】(1)因为a7=6,a10=-3,故:,解得a1=24,d=-3,则an=-3n+27,数列的前n项和公式为:Sn=n×24+×(-3)=-n2+n,注意到数列{an}单调递减,且a8>0,a9=0,所以Sn的最大值=S8=S9=108.(2)因为

31、a1

32、+

33、a2

34、+

35、a3

36、+…+

37、a19

38、+

39、a20

40、=a1+a2+a3+…+a9-(a10+a11+…+a

41、20),所以a1+a2+a3+…+a9-(a10+a11+…+a20)=2S9-S20,由于S9=108,S20=-90,即

42、a1

43、+

44、a2

45、+

46、a3

47、+…+

48、a19

49、+

50、a20

51、=306.12.已知Sn为各项均为正数的数列{an}的前n项和,a1∈(0,2),+3an+2=6Sn.(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,若对任意n∈N*,t≤4Tn恒成立,某某数t的最大值.【解析】(1)①当n=1时,+3a1+2=6S1=6a1,即-3a1+2=0,又因为a1∈(0,