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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.3.2等差数列习题课同步课件新人教A版必修520210325250.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时等差数列习题课类型一 求等差数列前n项和的最值【典例1】在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求{an}的前n项和Sn的最大值.【解题指南】解答本题方法一:可先由条件求出公差d,进而求出等差数列{an}的前n项和,然后借助二次函数知识求Sn的最大值.方法二:先由求出取最大值时n的值再求和.【解析】方法一:由题意得即所以Sn=25n+·(-2)=-(n-13)2+169.故当n=13时,Sn有最大值169.方法二:由方法一知所以an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.由得即≤n≤,n∈N*,所以n=13时,Sn有最大值S13=1
2、69.【方法总结】求等差数列前n项和的最值问题的两种方法(1)通项公式法:在等差数列{an}中,当a1>0,d<0时,Sn有最大值,使Sn取到最大值的n可由不等式组确定;当a1<0,d>0时,Sn有最小值,使Sn取到最小值的n可由不等式组确定.(2)运用函数思想求最值:因为Sn=若d≠0,则从二次函数的角度看:当d>0时,Sn有最小值;当d<0时,Sn有最大值;且n取最接近对称轴的正整数时,Sn取到最值.【跟踪训练】1.(2019·洛阳高一检测)等差数列{an}中,a3+a10=5,a7=1,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为()A.1B.
3、19C.60D.70【解析】选D.设等差数列{an}的首项与公差分别为a1,d,则解得所以Sn=na1+d=,二次函数y=的对称轴为n=,因为n∈N*,所以当n=7时,Sn(max)=70.2.(2019·蚌埠高一检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,n∈N*,若S12>0,S13<0,则数列{
4、an
5、}的最小项是________.【解析】等差数列{an}的前n项和为Sn,由S12>0,得到S12==6(a6+a7)>0,由S13<0,得到S13==13a7<0,即a6+a7>0,a7<0,所以a6>0,a7<0,a6>
6、a7
7、,数列为单
8、调递减数列,所以
9、a7
10、最小.答案:a7类型二 求数列{
11、an
12、}的前n项和【典例2】(2019·武汉高一检测)数列{an}的前n项和Sn=100n-n2+3(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=
13、an
14、,求数列{bn}的前n项和Tn.【解题指南】(1)当n=1时,a1=102,利用an=Sn-Sn-1得到通项公式,验证a1得到答案.(2)根据{an}的正负将和分为两种情况,n≤50和n≥51,分别计算得到答案.【解析】(1)当n=1时,a1=S1=100-1+3=102,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=100n-n2-100(
15、n-1)+(n-1)2=101-2n.综上所述an=(2)当n≤50时,bn=an,所以Tn=a1+a2+a3+…+an=3+99+97+95+…+101-2n=3+=3+n(100-n),当n≥51时,bn=-an,Tn=a1+a2+a3+…+a50-a51-a52-…-an=2T50-(a1+a2+a3+…+an-1+an)=5006-3-n(100-n)=n2-100n+5003.综上所述Tn=【方法总结】处理数列{
16、an
17、}的前n项和的思路(1)等差数列{an}的各项都为非负数,这种情形中数列{
18、an
19、}就等于数列{an},可以直接求解.(2)
20、等差数列{an}中,a1>0,d<0,这种数列只有前边有限项为非负数,从某项开始其余所有项都为负数,可把数列{an}分成两段处理.(3)等差数列{an}中,a1<0,d>0,这种数列只有前边有限项为负数,其余都为非负数,同样可以把数列{an}分成两段处理.【跟踪训练】已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,则{
21、an
22、}的前n项和Tn等于()A.6n-n2B.n2-6n+18【解析】选C.由Sn=n2-6n得{an}是等差数列,且首项为-5,公差为2,所以an=-5+(n-1)×2=2n-7,当n≤3时,an<0,当n>3时,an>0,Tn=【补偿
23、训练】Sn表示等差数列{an}的前n项和,且S4=S9,a1=-12.(1)求数列{an}的通项an及Sn.(2)求和:Tn=
24、a1
25、+
26、a2
27、+…+
28、an
29、.【解析】(1)设公差为d,因为S4=S9,a1=-12,所以4×(-12)+6d=9×(-12)+36d⇒d=2,所以an=-12+2(n-1)=2n-14,Sn=-12n+n(n-1)=n2-13n.(2)当n≤7时,Tn=-(a1+a2+a3+…+an)=-Sn=13n-n2,当n≥8时,an>0,Tn=-(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)+(a8+…+an)=Sn-2S7=n2-
30、13n+84.综上,Tn=类型三 等差数列的综合应用【典例3】已知数列{an}的各项均为正数,
