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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.2.1等差数列同步课件新人教A版必修520210325247.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2等差数列第1课时 等差数列主题1等差数列的概念1.观察下面几组数列,思考每个数列从第二项起每一项与前一项的差满足什么条件?(1)2,4,6,8,10,12,…(2)1,1,1,1,1,1,…(3)1,3,5,7,9,11,…提示:上述每个数列从第二项起每一项与前一项的差都等于同一个常数.2.若满足上述条件的数列我们称之为等差数列,试判断满足2A=a+b的三个数a,A,b成等差数列吗?提示:因为2A=a+b,所以A-a=b-A,故a,A,b成等差数列.结论:1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于_______
2、____,那么这个数列就叫做等差数列.同一个常数(2)公差:这个_____叫做等差数列的公差,通常用字母__表示.常数d2.等差中项若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,并且A=.【对点训练】1.已知a=1,b=3,则a,b的等差中项为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B..2.下列数列是等差数列的是()A.B.C.1,-1,1,-1D.0,0,0,0【解析】选D.因为,故排除A;又,故排除B;又-1-1≠1-(-1),故排除C.3.lg()与lg()的等差中项是________.【解析】等差中项A=答案:0主题2等差数列的通项公式
3、1.由等差数列的定义知a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d……由此你能写出an与n,d的关系式吗?提示:an=a1+(n-1)d.2.除了上述方法外,你还能用其他方法推导等差数列的通项公式吗?提示:能.方法如下:因为将以上(n-1)个等式两边分别相加,可得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.结论:等差数列的通项公式(1)条件:等差数列{an}的首项为a1,公差为d.(2)通项公式:____________.an=a1+(n-1)d【对点训练】1.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于
4、()A.-9B.-8C.-7D.-4【解析】选B.方法一:由题意,得解得a1=-8.方法二:由an=am+(n-m)d(m,n∈N*),得d=,所以d==3,a1=a2-d=-8.2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3-4n,则数列{an}的首项与公差分别是()A.1,4B.-1,-4C.4,1D.-4,-1【解析】选B.当n=1时,a1=-1,当n=2时,a2=3-4×2=-5,所以公差d=a2-a1=-4.3.等差数列{an}中,首项a1=3,公差d=3,若an=2016,则n=________.【解析】由题意知,an=a1+(n-1)d=3+3
5、(n-1)=2016,解得n=672.答案:672类型一 等差数列的判定与证明【典例1】已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n>1,n∈N*),记bn=,试判断数列{bn}是否为等差数列?说明理由.【解题指南】欲判断数列{bn}是否为等差数列,只需说明bn+1-bn为常数是否成立.【解析】数列{bn}是等差数列.因为bn+1-bn=又b1=所以数列{bn}是以为首项,为公差的等差数列.【方法总结】1.定义法判定等差数列(1)条件:an+1-an=d(常数)(n∈N*)或an-an-1=d(常数)(n>1,n∈N*).(2)结论:{an}是等差数列.(
6、3)应用范围:通常用于解答题.2.通项公式法判定等差数列(1)条件:数列{an}的通项公式满足函数关系式an=kn+b(k,b是常数).(2)结论:{an}是等差数列.(3)应用范围:通常用于选择、填空题.【跟踪训练】已知a,b,c成等差数列,那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列?【解析】因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.又因为a2(b+c)+c2(a+b)-2b2(c+a)=a2c+c2a+ab(a-2b)+bc(c-2b)=a2c+c2a-2abc=ac(a+c-2b)=0,所以a2(b+c)+c2(a+b)=2b
7、2(c+a).所以a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)成等差数列.【补偿训练】若数列{an}的通项公式为an=10+lg2n(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列.【证明】因为an=10+lg2n=10+nlg2,所以an+1=10+(n+1)lg2.所以an+1-an=[10+(n+1)lg2]-(10+nlg2)=lg2(n∈N*).所以数列{an}为等差数列.类型二 等差中项及其应用【典例2】(1)等差数列1+x,2x+2,5x+1,…,的第四项等于()A.10B.6C.8D.12(2)在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数
8、成等差数列,求此数列.【解题指南】(1)根据等差中项的定义,求出x
