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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.4.1等比数列同步作业含解析新人教A版必修5202103271170.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考等比数列(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则a3等于()A.16B.16或-16C.32D.32或-32【解析】选C.由a4=a1q3得q3=8,即q=2,所以a3==32.2.已知等比数列的公比q=-,则=()A.B.C.2D.4【解析】选D.由题意可=====4.3.(2019·某某高一检测)数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N,λ≠0,λ∈R),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值是()A.1B.2C.D.-1【解析】选B
2、.数列{an-1}为等比数列⇒==q,即:λan-2=qan-q,恒成立,可知:⇒λ=2.4.在等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于()-10-/10高考A.4B.8C.16D.32【解析】选C.因为=a2·a6,所以a2·a6=16.5.(2019·某某高二检测)在正项等比数列{an}中,a4,a46为方程x2-100x+9=0的两根,则a10·a25·a40=()A.9B.27C.64D.81【解析】选B.由已知得a4·a46=9=,因为{an}是正项等比数列,所以a25=3,所以a10·a25
3、·a40==27.6.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an,n∈N,则an=()A.B.C.D.【解析】选A.因为an+1=an,所以q==.所以an=a1qn-1=.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在等比数列{an}中,a2=2,a4=4,则a6=________. 【解析】设公比为q,由条件知解得q2=2,故a6=a1q5=a1q·q4=2×22=8.答案:8-10-/10高考8.若a1,a2,a3,a4成等比数列,公比为2,则的值为________. 【解析】由题意q=2,所以====.答
4、案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2.求证:{an}是等比数列.【证明】当n=1时,S1=a1=22-2=2,当n≥2时,Sn-1=2n-2,所以Sn-Sn-1=an=2n+1-2n=2n,n=1时满足an=2n.又==2,所以{an}是首项为2,公比为2的等比数列.10.已知{an}是递增的等比数列,a2+a3=4,a1a4=3.求数列{an}的通项公式.【解析】方法一:设等比数列{an}的公比为q,因为a2+a3=4,a1a4=3,所以解得或因为{an}
5、是递增的等比数列,-10-/10高考所以a1=,q=3.所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.方法二:设等比数列{an}的公比为q,因为a2+a3=4,a1a4=a2a3=3,所以a2,a3是方程x2-4x+3=0的两个根.解得或因为{an}是递增的等比数列,所以a2=1,a3=3,则q=3.所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(45分钟75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-,则公比q=()A.2B.-2C.D.-【解题指南】根据已知
6、条件,找出等比数列的首项a1和公比q所满足的等量关系式,两式相除,消元求公比q的值.【解析】选C.显然q≠1,由已知,a1+a2=a1+a1q=-1,a1-a3=a1-a1q2=-,两式相除得-10-/10高考===2,解得q=.2.各项不为零的等差数列{an}中,4a3-+4a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.4B.8C.16D.64【解析】选D.由等差数列性质可得:4a3-+4a11=4(a3+a11)-=8a7-=0.又{an}各项不为零,所以a7=8,即b7=8.由等
7、比数列性质可得:b6b8==64.3.已知为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7【解析】选D.由题意得所以或所以a1+a10=a1(1+q9)=-7.4.已知数列是等比数列,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a2+a3+a4=()A.7B.12C.14D.64-10-/10高考【解题指南】先根据已知条件解出公比,再根据等比数列通项公式求结果.【解析】选C.因为4a1,2a2,a3成等差数列,所以4a2=4a1+a3又因为a1=1所以4q=4+q
8、2,解得q=2,所以a2+a3+a4=2+22+23=14.5.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a≠0,a∈R),那么数列{an}()A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.要么是等差数列,要么是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列【解析】选C.当a=1时,该数列的各项为0,此时为等差数列,但不是等比数列;当a≠1时,由Sn=an-1得,an=Sn-Sn-1=an-1-an-
