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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.5.2等比数列习题课同步作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考等比数列习题课(45分钟 80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为( )A.2B.C.2或D.-2或【解题指南】设公比为q,将a1+a4=18,a2+a3=12用首项和公比q表示,联立即可解出q.【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a4=18,a2+a3=12,所以a1=18,a1=12,两式相除化简得(2q2-5q+2)(1+q)=0,则2q2-5q+2=0或q=-1,因为a1(1+q3)=18,得q≠-1,所以解得q=
2、2或.2.(2019·某某高一检测)设数列的前n项和为Sn,且a1=2,an+an+1=2n(n∈N*),则S13=( )A.B.C.D.【解析】选D.由题S13=a1++…+=2+22+24+…+212-16-/16高考=2+=.3.在等比数列{an}中,已知其前n项和Sn=2n+1+a,则a的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选C.当n=1时,a1=S1=22+a=4+a,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n+1+a)-(2n+a)=2n,因为{an}为等比数列,所以a1也应该符合an=2n,从而可得4+a=
3、2⇒a=-2.4.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an(n∈N*),则数列{an}的前2018项的和S2018等于( )A.2(31008-1)B.2(31009-1)C.2(32018-1)D.2(32017-1)【解析】选B.由an+2=3an(n∈N*),即=3,当n为奇数时,可得a1,a3……a2n-1成等比数列,首项为1,公比为3.当n为偶数时,可得a2,a4……a2n成等比,首项为3,公比为3.那么:S奇=,S偶=,前2018项中,奇数项和偶数项分别有1009项.故得S2018=S奇+S偶==2×3
4、1009-2=2(31009-1).5.已知等比数列{an}的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为( )A.S1B.S2C.S3D.S4【解析】选C.由已知S1正确.若S4错误,则S2,S3正确,于是a1=8,a2=S2-S1=12,a3=S3-S2=16,与{an}为等比数列矛盾,故S4=65.若S3错误,则S2正确,此时,a1=8,a2=12,得q=,a3=18,a4=27,S4=65,满足题设.-16-/16高考6.等差数列的首项为
5、1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为( )A.8B.-3C.3D.-24【解题指南】利用等差数列的通项公式,等比数列的性质列出方程,求出公差,由此能求出数列的前6项和.【解析】选D.因为等差数列{an}的首项为1,公差不为0,且a2,a3,a6成等比数列,所以=a2·a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),所以(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以数列{an}的前6项和为S6=6a1+d=6×1+×(-2)=-24.二、填空题(每小题5分,共10分)7.(2019·某某实验
6、中学高一检测)已知数列的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1-1,则Sn=__________. 【解析】当n=1时,则有2S1=a2-1,所以a2=2S1+1=2a1+1=3;当n≥2时,由2Sn=an+1-1得出2Sn-1=an-1,上述两式相减得2an=an+1-an,所以an+1=3an,得=3且=3,所以,数列是以1为首项,以3为公比的等比数列,则an=1×3n-1=3n-1,an+1=3n,那么2Sn=an+1-1=3n-1,因此,Sn=,故答案为:.答案:-16-/16高考8.++++…+-2=________.
7、 【解析】设Sn=+++…+,则Sn=++…++,两式相减得Sn=++…+-=-=1--,所以Sn=2--,所以原式=--=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共40分)9.已知数列是公差不为0的等差数列,a4=3,a2,a3,a5成等比数列.(1)求an;(2)设bn=3n-1+,数列的前n项和为Tn,求Tn.【解析】(1)设数列的首项为a1,公差为d,则an=a1+d.因为a2,a3,a5成等比数列,所以=,化简得a1d=0,又因为d≠0,所以a1=0,又因为a4=a1+3d=3,所以d=1.所以an=n-1.-16-/16高
8、考(2)根据(1)可知an=n-1,bn=3n-1+2n-1,Tn=+=n2+n-1+2n.10.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2
