江苏省徐州市贾汪区建平中学高一数学《平面向量基本定理》教案1.docx

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1、2.3.1平面向量基本定理高一数学导学案新授课第周星期教学目标：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.教学重、难点：平面向量基本定理.教学过程：一、问题情境1、向量加法（平行四边形法则）向量共线定理二，数学建构（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是惟一的？（2）对于平面上两个不共线向量矶，久,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?的任一向型G,一对实数4,4使.我们把不共线向量白

2、叫做表示这一平面内所有向量的一蛆；这个定理也叫去面向量定理.正交分解；一■"b平面向量用一组基底包』表示成a=例-%：ei的形式.我们称它为向量3的分解，当却」&所在直线时，这种分解也称为向量£的正交分解.思考:平面向量基本定理与前面所学的向量共绫定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？三、数学应用♦—*■—■——例1已知向量e1,e2求作向量-2.5e1+3e2；—2^+3^e>「，-3-例2、如图,0ABCD的两条对角线交于点M,且AB=a,AD=b,用a,b表示MC,MA,MB,MD.-3--3-例3、设e1,e2是平面内的一组基底，如果AB=3e-2e

3、2,BC=4^+e2,CD=8^—9e，，求证：A,B,D三点共线。三、当堂练习1、如图，oa‘、OB,不共线,"AP=t_AB(twR),用OA、OB-3--3-变式1如图，OA,OB不共线，P点在AB上，求证：存在实数且九+N=1使OP=OA+，OB变式2设OA,OB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OP=(1—t)OA+tOB(tWR).求证：A、B、P三点共线.2、教材P76练习四、课堂小结2.会应用平面向1.熟练掌握平面向量基本定理，平面向量基本定理的理解及注意的问题;量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示.五、课后作业：

4、书本P76第4、5题-3-