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1、21.2解一元二次方程、解答题(共60小题；共780分)1.已知关于x的一元二次方程x2+2m-3x+m2=0的两个不相等的实数根a、3满足-+1=1,求m的值.ap2.解方程：(1)x2-3x+2=0;(2)4x2-12x+7=0.3.已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.4.阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已知：方程x2-2x-1=0,求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方.解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2,则所求方程的两个根是x2、x2•.x1+x2=2,x1?x2=-1(第一步)•.x2+x2=x1+x22-2
2、x2x2(第二步)=22-2X-1=6x2?x2=x1x22=1(第三步)请你回答：(1)第一步的依据是：;(2)第二步变形用到的公式是：;(3)第三步变形用到的公式是：;(4)所求的一元二次方程是：;5.(1)已知二次函数y=x2-mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；(2)已知二次函数y=x2-2x-3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围.6.已知关于x的方程x2+2m-1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.3x+3y=3,7.解方程组：x22引+y=1.8.已知实数a,b是方程x2-x-1=0的两根，求b+b的值.ab9.已知关于x的一元二次方程x2+2k+1
3、x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.10.用因式分解法解方程：x2-3mx+2m2-mn-n2=0(m,n为常数).11.已知a,3是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，求2『+533的值.ab212.已知关于x的一兀二次方程ax2+bx+1=0aW0有两个相等的头数根，求a22+b24的值•13.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n的值.14.学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方.下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？(要求任选一人回答)第5页(共22页)寺石樨百个［附，百rrnu的值这i■右啰唉于，5.
4、解方程：x2-6x-2=0.6.阅读下列材料，并解决问题:(1)已知方程x2+3x+2=0的两根分别为X1=-1,x2=-2,计算：X1+X2=X1?x2=第5页(共22页)计算：X1+X2=,(3)已知关于x的方程x2+-P+P2-4q-P-X1=2'X2=(2)已知方程x2-3x-4=0的两根分别为X1=4,x2=-1,X1?X2=px+q=0有两根分别记作X1,X2,且P2-4q2，请通过计算X1+X2及X1?X2,探究出它们与p、q的关系.17.若关于x的一元二次方程X2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.18.关于x的方程x2-2mx-2m-4=0,证明
5、：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.19.设丫=ax,若代数式x+yx-2y+3yx+y化简的Z果为x2,请你求出满足条件的a值.20.X1、X2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(1)Xi2+X22(2)Xi-X2(3)X12+3X22-3X222X21.已知Xi、X2是关于X的方程X2-2m+2x+2m2-1=0的两个实根，且满足X2-求m的值.22.不解方程判断下列方程根的情况：(1)X2-m+3X+m=0(m为常数)；(2)X2-2kx+4k-1=0(k为常数),23.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OBOA<
6、OB的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC.(1)试确定直线BC的解析式；(2)求出△ABC的面积.第5页(共22页)25.26.27.28.29.30.32.33.24.已知关于x的4x+2=0的两根，求:(2)Xi-X22的值.二次方程x2+4x+m-1=0.(1)若方程有两个相等的实数根，则m=,方程的根为(2)请你选取一个合适的整数m,使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根.x+1<3x-3解关于x解方程组:的方程x211_xy112--=Txy96x+13已知关于x的方程k-对x,y定义一种新运算是通常的四则运算，例如:x2-
7、k-T,规定:T0,1时，求出方程x2-2x-4=0的根.2x2.Tx,y14=0有两个相等的实数根，求k的值.ax+by2x+yax0+bx12X0+1=b-(1)已知T1,-1=-2,T4,2=1.(i)求a,b的值；(ii)若关于m的方程T1-m,-m2(2)若Tx,y=Ty,x对任意实数x,应满足怎样的关系式？若关于x的方程m2-1x2-2m+2解方程:已知方程(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边=-2有实数
