练习.2 解一元二次方程（解答）

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1、21.2解一元二次方程一、解答题（共60小题；共780分）1．已知关于x的一元二次方程x2+2m−3x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β=1，求m的值．2．解方程：（1）x2−3x+2=0；（2）4x2−12x+7=0．3．已知x1=−1是方程x2+mx−5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．4．阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已知：方程x2−2x−1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．解：设方程x2−2x−1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x

2、22∵x1+x2=2，x1⋅x2=−1（第一步）∴x12+x22=x1+x22−2x2x2（第二步）=22−2×−1=6x12⋅x22=x1x22=1（第三步）请你回答：（1）第一步的依据是： ；（2）第二步变形用到的公式是： ；（3）第三步变形用到的公式是： ；（4）所求的一元二次方程是： ；5．（1）已知二次函数y=x2−mx+m的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）已知二次函数y=x2−2x−3a的图象与两坐标轴只有一个公共点，求a的取值范围．6．已知关于x的方程x2+2m−1x+4=0有两个相等的实数

3、根，求m的值．7．解方程组：3x+3y=3,x23+y2=1.8．已知实数a，b是方程x2−x−1=0的两根，求ba+ab的值．9．已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．10．用因式分解法解方程：x2−3mx+2m2−mn−n2=0（m，n为常数）．11．已知α，β是一元二次方程x2+x−1=0的两个根，求2α5+5β3的值．12．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a≠0有两个相等的实数根，求ab2a−22+b2−4的值．13．已知关于x的方程x2+x

4、+n=0有两个实数根−2，m．求m，n的值．14．学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗?（要求任选一人回答）第22页（共22页）15．解方程：x2−6x−2=0．16．阅读下列材料，并解决问题：（1）已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=−1，x2=−2，计算：x1+x2= ，x1⋅x2= （2）已知方程x2−3x−4=0的两根分别为x1=4，x2=−1，计算：x1+x2= ，x1⋅x2= （3）已知关于x的方程x2+px+q=0有两

5、根分别记作x1，x2，且x1=−p+p2−4q2，x2=−p−p2−4q2，请通过计算x1+x2及x1⋅x2，探究出它们与p、q的关系．17．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．18．关于x的方程x2−2mx−2m−4=0，证明：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．设y=ax，若代数式x+yx−2y+3yx+y化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．20．x1、x2是方程2x2−3x−5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）x12+x22（

6、2）x1−x2（3）x12+3x22−3x221．已知x1、x2是关于x的方程x2−2m+2x+2m2−1=0的两个实根，且满足x12−x22=0，求m的值．22．不解方程判断下列方程根的情况：（1）x2−m+3x+m=0（m为常数）；（2）x2−2kx+4k−1=0（k为常数）．23．已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OBOA

7、页）24．已知x1，x2是方程x2−4x+2=0的两根，求：（1）1x1+1x2的值；（2）x1−x22的值．25．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m−1=0．（1）若方程有两个相等的实数根，则m= ，方程的根为 ；（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根．26．当x满足条件x+1<3x−312x−4<13x−4时，求出方程x2−2x−4=0的根．27．解关于x的方程x2−6x+9=5−2x2．28．解方程组：1x−1y=131x1y=2929．已知关于x的方程k−1

8、x2−k−1x+14=0有两个相等的实数根，求k的值．30．对x，y定义一种新运算T，规定：Tx,y=ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T0,1=a×0+b×12×0+1=b．（1）已知T1,−1=−2，T4,2=1．（i）求a，b的值；（ii）若关于m的方程T1−m,−m2=−2有实数解，求实数m的值；（2）