圆与圆的位置关系(八).docx

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1、圆和圆的位置关系教案教学目标（一）教学知识点1.探索并了解圆和圆的位置关系.2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题.（二）能力训练要求1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．2.学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．（三）情感与价值观要求学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点探

2、索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：（记作§3．6A）第二张：（记作§3．6B）第三张：（记作§3．6C）教学过程I.创设问题情境，引入新课［师］问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？师生活动：学生观察、思考、回答问题．在本次活动中，教师应重点关注：11)学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位

3、置关系；22)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．设计意图：通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望.n.新课讲解一、想一想［师］大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？［生］如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．［师］很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个。O.

4、再在另一张透明纸上作一个与。Oi半径不等的。。2.把两张透明纸叠在一起，固定。Oi,平移。。2,。Oi与。。2有几种位置关系？［师］请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．［生］我总结出共有五种位置关系，如下图：［师］大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.［生］如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外

5、部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，OO2上的点在。Oi的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，OO2上的点都在。Oi的内部.［师］总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？［生］外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点.［师］因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(3.6A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑

6、分三种：相离、相切、相交，'外离厂外切并且相离<,相切<内含［内切.设计意图：通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力.问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系.三、例题讲解投影片(3.6C)设两圆的半径分别为R和r.(i)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r),圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一

7、定内切吗?［师］如图，请大家互相交流.［生］在图⑴中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以OiO2=Oi、OiA+O2A=R+r,即d=R+r；反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和,A、O2在一条直线上，所以。Oi与。。2只有一个交点A,即。Oi与。。2外切.在图(2)中，。。1与。。2相内切，切点是B.因为切点B在连心线。1。2上，所以。1。2=OiB-O2B,即d=R-r；反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即OiO2=OiB-O2B,说明。1、。2、B在一条直线上，B既在OOi上，又在O。2上