一次函数与二元一次方程(组).docx

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1、精品资源欢迎下载精品资源11.3.3一次函数与二元一次方程（组）（一）教学知识点1.学会利用函数图象解二元一次方程组2.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性.（二）能力训练要求1.经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点2.体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力3.体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神.重点1归纳图象法解二元一次方程组具体方法2灵活运用函数知识解决实际问题.难点灵活运用函数知识解决相关实际问题.引导一启发思考一探究.y=—-x+8,并且直线

2、y=-3x+‘上每个点的坐5555I.提出问题，创设情境［师］我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=kx+b的形式.所以每个二元一次方程都对应标（x,y）都是方程3x+5y=8的解.由于任何一个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，也就是对应一条直线.3x5y=8那么解二元一次方程组y2x-y=1可否看作求两个一次函数y=-2x+8与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，？我们是否55欢迎下载精品资源可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢?我们这节课就来解决这些问题.n.导入新课［师］我们先来研究刚才那个二元一次方程组，同学们认真思考一下，讨论

3、讨论，发表一下自己的看法，好吗？［生］我想可以看作求两个一次函数图象交点坐标的问题，因为函数解析式是方程转化而得到的.图象是函数的另一种表示方式，图象交点坐标当然满足方程组了.［师］很不错，大家不妨试着用图象法解一下这个二元一次方程组，并检验一下是否确实是它的解.［生］我们已经作了，交点的坐标也确定就是方程组的解.［师］你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗.［生］首先把方程组中的两个方程转化为y=kx+b的形式，再在坐标系中画出两个一次函数的图象，然后从图象上观察交点坐标，写出方程组的解.［师］很好！一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次

4、函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.由此可以看出，一次函数与二元一次方程（组）有密切的关系.［活动一］活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1?欢迎下载精品资源元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算.如何选择收费方式能使上网者更合算?活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学

5、问题的能力.教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解.学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解.活动过程及结论：过程一：设上网时间为x分钟，若按方式A收费，y=0.1x元；？若按B方式收费，？y=?0.05x+20元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.解方程组：fy=0.ix,/曰7=400,<得iy=0.05x20.y=40.所以两图象交于点（400,40）,从图象上可以看出：当0Vx<400时，0.1x<0.05x+20,当x=400时，0.1x=0.05x+20,欢迎下载精品资源当x>

6、400时，0.1x>0.05x+20.因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式A省钱；？当上网时间等于400分钟时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式B省钱.方法二：设上网时间为x分钟，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0.05x+20）-0.1x化简:y=-0.05x+20.在直角坐标系中画出函数的图象.。5工+20计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为（400,0）.由图象可知:当0Vx<400时，y>0,即选方式A省钱.当x=400时，y=0,即选方式A、B没有区别.

7、当x>400时，y<0,即选方式B省钱.由此可得如方法一同样的结论.［师］通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值.联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函欢迎下载精品资源数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用.［活动二］活动内容设计：两种移动电话计费方式如下:全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱.活动设计意图：经过这一活动

8、，巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用.教师活动：引导学生灵活、有机地运用各种