一次函数与二元一次方程(组)的关系.docx

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1、一次函数与二元一次方程（组）教案教学目标1.学会利用函数图象解二元一次方程组。理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，了解与不等式的关系。利用函数图象解二元一次方程组，利用解方程组求图象交点。会利用一次函数的知识解决实际问题。2.经历观察、探究等数学活动，发展合情推理和归纳能力。3.体验数形结合思想，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.4.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性，体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神.教学重点学会利用函数图象解二元一次方程组。教学难点灵活运用函数知识解决相

2、关实际问题.教学课型新授课教学方法引导一启发思考一探究.教具准备多媒体演示.教学过程一.复习旧知，搞好铺垫。（3分钟）1.已知x+y=1,用含x的代数式表示y,则y=。2/珪1x+y=1的解有个。3.{x=0是方程x+y=1的一个解吗？4.（1,0）是否是直线y=—x+1上的一个点？设计意图：通过设置问题1、2帮助学生体会到一次函数与二元一次方程的关系，通过（3）（4）使学生认识到二元一次方程的解与一次函数图象上的点的对应关系。即以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方

3、程^教师活动：总结学生活动：独立完成，分析、思考。、提出问题，探索新知。（12分钟）1、直线y=x+1与y=—x+1有交点吗？2、求方程组的解Ty=x+1.x+y=13、思考1、2题的联系，是同一问题吗？设计意图：归纳提炼一次函数与二元一次方程组的关系，从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。从“数”的角度理解：解方程组相当于求自变量为何值时两函数值相等。教师活动：引导、总结方法。利用函数图象可解二元一次方程组，并总结出方法。利用解方程组求图象交点。学生活动：在教师引导下绘图、求解、观察、比较、总结。三、简单练习，诠释

4、新知。（6分钟）第4页共3页x=a1_1.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a,b）,则《是万程组的解（？）y-3x=6y-3x=6A.，B.<2yx--42y-x=43x-y=63X-Y=-64D•《3x-y=42X-Y=-4LJL2、如图，在直角坐标系中有两条直线：Li：y=ax+b和L2：y=-mx+n,它们的交点为求方程组-y=ax+b-jy=-mx+n的解?3、利用图象解二元一次方程组-y=x+5.5一4x+2y=5四、实际问题，应用新知。（10分钟）P,第4页共3页j_y=0.1x,y=0.05x20.x=4

5、00,y=40.0.1?元的价格按上网时间计费；方式B一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算.（1）上网多少分钟，两种方式计费相等？（2）如何选择收费方式能使上网者更合算？设计意图：通过这个问题，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力.让学生明确不等式与函数的相互联系。教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解，渗透不等式与函数的关系.学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模

6、型，然后比较求解，了解不等式的解与图像上点的关系.过程及结论：过程一：解（1）设上网时间为x分钟，若按方式A收费，y=0.1x元；？若按B方式收费,?y=?0.05x+20元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.解方程组:第4页共3页所以两图象交于点（400,40）,从图象上可以看出：当上网时间等于400分钟时，两种方式计费相等。（2）当0400时，0.1x>0.05x+20.因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式A省钱；

7、？当上网时间等于400分钟时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式B省钱.方法二：解：设上网时间为x分钟，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0.05x+20）-0.1x化简：y=-0.05x+20.在直角坐标系中画出函数的图象.计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为（400,0）.第4页共3页由图象可知：第4页共3页当00,即选方式A省钱.当x=400时，y=0,即选方式A、B没有区别.当x>400时，y<0,即选方式B省钱.由此可得如方法一同样的

8、结论.［师］通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值.联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问