一次函数与二元一次方程组.docx

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1、一次函数与二元一次方程(组)教学目标理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组．重点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解．难点对应关系的理解及对实际问题的探究．教学过程一、回顾旧知，引入新课我们知道，任何一个二元一次方程都可以化成y＝kx＋b的形式，也就是说每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是它也就对应一条直线．任何一个二元一次方程组都可以看成是两个一次函数的组合，也就对应两条直线．比如可化为(1)对于(1)，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个一次函数的y值相等？它反映在图象上，就是求直

2、线y＝－x＋和直线y＝2x－1的交点坐标．这样我们可以用画图象的方法求出交点坐标，进而解二元一次方程组．二、讲授新课想一想：根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？　　(1)　　　　　　(2)　　　　　　(3)注：此题忽略解方程组与画图象这些已会环节，让学生直观感受本节课的主题．练一练：利用函数图象解方程组：老师分析：这两个二元一次方程各对应一个一次函数，也就是各对应一条直线．如果这两条直线有交点，那么交点坐标就是这个方程组的解．让学生自己练习画直线，再求出方程组的解．学生解：由2x－y＝0可得y＝2x；由3x＋2y＝7可得y＝－x＋.在同一

3、直角坐标系内作出一次函数y＝2x的图象l1和y＝－x＋的图象l2，如图所示．观察图象，得出l1和l2的交点坐标为(1，2)．所以方程组的解为总结1：两个一次函数图象的交点坐标↔二元一次方程组的解．再想想：不通过画图象你能求出直线y＝3x＋9与直线y＝2x－7的交点坐标吗？让学生先思考再进行讨论．师：前面讲过，两条直线的交点坐标就是方程组的解，如果我们能先求出方程组的解，它不就是两直线的交点坐标嘛．学生悄然大悟，连连点头．让学生自己写出求解过程．总结2：二元一次方程组的解↔两个一次函数图象的交点坐标．【例】教材第97页问题3三、举一反三1．利用函数图象解方

4、程组【答案】2．方程组的解为________，则直线y＝－x＋15和y＝x－7的交点坐标是________．【答案】(11，4)四、课堂小结本节课通过分析探究得出结论：两条直线的交点坐标就是由这两条直线所对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．这主要有两个应用：一方面可以根据图象的交点坐标求出方程组的解；另一方面先求出方程组的解，也就知道了两条直线的交点坐标，这进一步体现了数形结合的思想．教学反思本节课主要学习一次函数与二元一次方程组的关系．通过学习探究，加强知识之间的联系，学会融会贯通，有助于系统地掌握所学知识，取得更好的教学效果．