一次函数与二元一次方程组

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1、一次函数与二元一次方程组探索发现（1）从形式上看，二元一次方程2x－y－3=0与一次函数有什么关系？二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程的形式。y=2x－32x－y－3=0移项由上可知，1、二元一次方程与一次函数有什么关系？一一对应2、二元一次方程与一次函数可通过互相转化把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13（2）从图形的角度，二元一次方程2x－y－3=0与一次函数有什么关系？P（4，5）y=2x－3小明小丽你赞同小丽的说法吗?

2、小明的说法呢?你认为应如何表述?(1)点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即x=4是方程2x－y－3=0的解吗？y=5（2）x=2是二元一次方程2x－y－3=0的y=1解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？探究学习一把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式1、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?x+12、画出一次函数y=x+1的图像4、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标都是二元一次方程y-x=1的解吗？xy012345

3、-1-2-3-4-512345-167y=x+1一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。归纳归纳总结一二元一次方程的解与对应的一次函数图像上的点何关系？二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点（数）（形）议一议：问题1：（1）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？（2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系？有无交点？若有，交点坐标是什么？问题2：二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？探究学

4、习二解二元一次方程组解得x=0y=11、-x+y=1对应的一次函数为y=x+12、x+y=1对应的一次函数是y=-x+1-x+y=1x+y=1xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2的图象,与相应的二元一次方程组如果有关系，请说明有怎样的关

5、系？如果没有关系。请说明理由？一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。参与讨论2x－y＋3=01/2x－y－3/2=0即2x－y＋3=0x－2y－3=0的解有关系吗?一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。议一议归纳总结二从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标由此可得:二元一次方程组的图象解法：(1

6、)写函数(2)作图象(3)找交点(4)下结论2x+y=42x-3y=12能力提升：用图象法解方程组①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？写函数，作图象，找交点，下结论议一议x-y=-12x+y=1练习：利用图象法解方程组：①②解：由①得:作出图象：观察图象得：交点(0,-1)∴方程组的解为x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由得:②yOx1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的

7、图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。x-y=43x-y=16巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用

8、代数方法.近似！思维拓展yox5x-2y=410x-4y=8探究学习三：1、利用图像解方程组(1)转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点