[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(23).ppt

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1、第六节椭圆一、椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之等于常数()的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的．大于

2、F1F2

3、焦点焦距和在椭圆的定义中，若2a=

4、F1F2

5、或2a＜

6、F1F2

7、动点P的轨迹如何？提示：当2a=

8、F1F2

9、时动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜

10、F1F2

11、时动点的轨迹是不存在的.二、椭圆的标准方程及其几何意义条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0标准方程及图形条件2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0范围对称性曲线关于、对称曲线关于对称顶点长轴顶点()

12、短轴顶点()长轴顶点()短轴顶点()焦点()()焦距

13、F1F2

14、＝(c2＝)离心率e＝∈，其中c＝

15、x

16、≤a；

17、y

18、≤b

19、x

20、≤b；

21、y

22、≤ax轴y轴、原点x轴、y轴、原点±a,0±b,0±c,00，±a0，±b0，±c2ca2－b2(0,1)解析：分两种情况可得1．若椭圆的离心率为，则实数m()或或答案：A2．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、＝a(a＞0)，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在解析：当a＜6时，轨迹不存在；当a＝6时，轨迹为线段；当a＞6时，轨迹为椭圆．答案

27、：C3．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．5D．7解析：答案：D4．椭圆的焦点坐标为________．解析：由方程知焦点在y轴上，故a2＝9，b2＝4，∴c2＝5，∴焦点为(0，±)．答案：(0，±)5．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．解析：椭圆方程化为焦点在y轴上，则即k＜1.又k＞0，∴0＜k＜1.答案：(0,1)求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还可根据条件用代入法．用特定系数法求椭圆方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦

28、点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)．(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c或m、n的方程组．(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．【注意】当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设(m＞0，n＞0，m≠n)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)，在已知椭圆上两点时，这种形式在解题时更简便．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的

29、方程．利用定义可得2a，焦点位置不确定要注意讨论.【解】设所求的椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，b2＝12，故所求方程为1．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆的方程．解：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程，则两式联立，解得m＝∴所求椭圆方程为1．椭圆性质的挖掘(1)设椭圆(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，

30、OP

31、有最小值b，这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，

32、OP

33、有最大值a，这时P在长轴端点处．(2)椭圆上

34、任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.(4)过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.2．离心率在求法中要有整体求值思想或变形为(2009·重庆高考)已知椭圆a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若椭圆上存在点P使则该椭圆的离心率的取值范围为________．利用正弦定理得

35、PF1

36、、

37、PF2

38、的关系，结合定义可得PF2，再根据焦点弦长的最大最小值建立不等

39、关系.【解析】在△PF1F2中，由正弦定理知①又∵P在椭圆上，∴

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a，将①代入得

44、PF2

45、＝∈(a－c，a＋c)，同除以a得，1－e＜＜1＋e，得－1＜e＜1.【答案】(－1,1)即

46、PF1

47、=e

48、PF2

49、.2．(2010·茂名一模)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三有形，则这个椭圆的离心率是()解析：∵△ABF2是等腰直角三角形，∴

50、AF1

51、＝

52、F1F2

53、，将x＝－c代入椭圆方程得A(－c，±)，从而＝2c，即a2－c2＝2ac，整理得e2＋2e－1＝0，解得e＝－

54、1±，由e∈(0,1)得e＝－1.答案