2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.3对数函数y=logax的图象和性质巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考3.3对数函数y=logax的图象和性质课后训练·巩固提升一、A组1.函数f(x)=loga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P在函数()的图象上.A.y=3x+2B.y=4-x2C.y=2xD.y=log2x解析:令x+1=1,得x=0.又f(0)=loga1+1=1.所以P(0,1),将P(0,1)代入各选项,可知只有选项C符合,故选C.答案:C2.函数y=log12(2x-1)的定义域是()A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[0,1]D.(0,1]解析:要使函数有意义,只需log12(2x-1)≥0=log121.∴0<2x-1≤

2、1,解得01(a>0,且a≠1),则实数a的取值X围是()A.12,1B.-∞,12C.0,12∪12,+∞D.(0,1)∪(1,+∞)解析:由loga12>1得loga12>logaa,则有a>1,a<12或012,解得12

3、a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.b>c>aB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:因为log45>log44=1,1=log55>log54>log53>(log53)2,所以c>a>b.答案:D6.若指数函数f(x)=ax(x∈R)的部分对应值如下表:x-202f(x)410.25则不等式loga(x-1)>0的解集为. 解析:因为f(-2)=4,所以a-2=4,故a=12,故loga(x-1)>0,即log12(x-1)>0.所以x-1>0,x-1<1,得10的解集为(1,2).8/

4、8高考答案:(1,2)7.已知函数f(x)=loga(2-ax)(a>0,且a≠1),若存在实数a,使函数f(x)在区间[0,1]上是关于x的减函数,则实数a的取值X围是. 解析:令u=2-ax,∵a>0,且a≠1,∴u=2-ax在区间[0,1]上是关于x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数,∴函数y=logau是关于u的增函数,∴a>1.∵x∈[0,1]时,u=2-ax恒为正数,∴2-a>0.∴a>1,2-a>0,即1

5、a(x+3),其中00,x+3>0,解得-3

6、=loga(x2-2),且f(2)=1.(1)求a的值;(2)求f(32)的值;8/8高考(3)解不等式f(x)0,x2+4x+2>0,x2-2<

7、x2+4x+2,解得x>2,所以原不等式的解集为(2,+∞).10.已知函数f(x)=ln1-mxx-1是奇函数.(1)求m的值.(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.解:(1)f(-x)=ln1+mx-x-1=ln-1-mx1+x,-f(x)=-ln1-mxx-1=lnx-11-mx,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即ln-1-mx1+x=ln-1+x1-mx,所以-1-mx1+x=-1+x1-mx,解得m=±1.当m=1时,1-mxx-1=-1,函数无意义,所以m=-1.(2)f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,证明如

8、下:8/8