2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.1对数函数的概念巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考3.1对数函数的概念课后训练·巩固提升1.下列各组函数,定义域相同的一组是()A.y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)B.y=x与y=xC.y=lgx与y=lgxD.y=x2与y=lgx2解析:A中,函数y=ax的定义域为R,y=logax的定义域为(0,+∞);B中,y=x的定义域为R,y=x的定义域为[0,+∞);C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lgx2的定义域为{x∈R

2、x≠0}.答案:C2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=2log

3、4xC.y=log2x或y=2log4xD.不确定解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,得a=2.故所求函数的解析式为y=log2x.答案:A3.已知f(x)=x3,x≤0,log2x,x>0,若f(a)=1,则实数a=()A.1或2B.1C.2D.-1或2解析:当a≤0时,f(a)=a3=1,解得a=1,1>0,故a=1舍去;当a>0时,f(a)=log2a=1,解得a=2,2>0,故a=2.4/4高考答案:C4.函数y=ex的

4、图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则()A.f(x)=lgxB.f(x)=log2xC.f(x)=lnxD.f(x)=xe解析:易知函数y=f(x)是函数y=ex的反函数,所以f(x)=lnx.答案:C5.设f(x)=logax(a>0,且a≠1),对于任意的正实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y)D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为f(x)=logax(a>0,且a≠1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=loga

5、x+logay=loga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).答案:D6.函数f(x)=lg(1-x)+1x+2的定义域为. 解析:要使函数有意义,需有1-x>0,x+2>0,解得-2

6、函数的图象过点(4,2),所以f(x)的图象过点(2,4),所以a2-1=4,所以a=4.答案:49.函数f(x)=ln(x+3)1-2x的定义域是. 解析:要使函数f(x)有意义,需使x+3>0,1-2x>0,得-30,即x<1时,函数y=log3(1-x)有意义,∴函数y=log3(1-x)的定义域为(-∞,1).(2)要使函数有意义,需使log2x≠0,得x>0,且x≠1.∴函

7、数y=1log2x的定义域为{x

8、x>0,且x≠1}.(3)由题意得11-3x>0,得x<13.4/4高考∴函数y=log711-3x的定义域为-∞,13.11.求出下列函数的反函数:(1)y=1ex;(2)y=πx.解:(1)指数函数y=1ex的反函数是对数函数y=log1ex(x>0).(2)指数函数y=πx的反函数为对数函数y=logπx(x>0).12.若函数y=log2(a-1)x2+2x+14的定义域为R,某某数a的取值X围.解:由题意得,(a-1)x2+2x+14>0在R上恒成立,当a=1时,显然不恒成立,所以a≠1,所以a-

9、1>0,Δ=4-4(a-1)×14<0,解得a>5.所以实数a的取值X围为a>5.4/4